Рассматривается краевая задача со свободной границей, описывающая равновесие упругой пластины с трещиной. Предполагается, что на берегах трещины заданы краевые условия взаимного непроникания, имеющие вид системы равенств и неравенств. Предлагается новый подход к формулировке рассматриваемой задачи, позволяющий формулировать ее в гладкой области, несмотря на то, что изначально она сформулирована в области с разрезами. При этом заданные на берегах трещины ограничения на компоненты вектора перемещений и тензора напряжений рассматриваются как внутренние ограничения, т. е. заданные на подмножествах гладкой области определения решения.

Показано, что в движущемся со скоростью V одномерном потоке жидкости, находящейся в постоянном температурном поле, процесс теплопроводности идет не по "обычному" экспоненциальному закону, а по значительно более сложному. Доказано, что в квазиодномерном случае процесс теплопроводности в абстрактном пространстве размерности 1+varepsilon, где varepsilon меняется от нуля до единицы, описывается модифицированным уравнением Фурье. Найдено его решение для бесконечного пространства.

Вычислен коэффициент диэлектрической проницаемости композитного соединения, представляющего собой смесь диэлектрической матрицы с макроскопическими магнитными включениями. Показано, что тангенс диэлектрических потерь в таком веществе является сложной функцией их концентрации x и найден вид этой функции. Определена зависимость максимума поглощения от x и доказано, что максимум проявляется только при наличии инородных включений. Найдены условия существования максимума поглощения в двух наиболее интересных физических случаях. Предложена методика вычисления компонент тензора деполяризации для композита, представляющего собой тонкую пленку.

Установлены технологические факторы и условия, обеспечивающие управление процессами формирования морфологии поверхности пленок различных аллотропных фаз углерода с заданными свойствами, в частности величинами поверхностной плотности и размерами алмазоподобных и графитовых нано- и микрокристаллитов.

Найдена зависимость среднего размера частиц дисперсной фазы от физических параметров системы (температуры, плотности и скорости звука в веществе). С помощью обобщенного уравнения Фоккера--Планка вычислена функция распределения этих частиц по размерам. Доказано, что в реальных физических случаях полученная бинарная функция распределения может описать большое количество экспериментальных результатов. Строго аналитически показано, что в условиях сдвигового воздействия на вязкокристаллическую структуру образуется мелкодисперсная фаза (порошок). Показано, что вид функции распределения не зависит от внешнего воздействия и является инвариантным как в условиях седиментации, так и в условиях действия перепада давлений.

Рассмотрена задача о нахождении равновесной атомной структуры нагруженного внешней силой нанотрибоконтакта, образованного жестким зондом, имеющим форму параболоида вращения, с мягкой поверхностью, моделируемой совокупностью параллельных атомных плоскостей. Проведены расчеты структурных, энергетических и силовых характеристик, а также диссипативной силы статического адгезионного трения в зависимости от величины нормальной нагрузочной силы и радиуса кривизны зонда для системы алмаз-графит. Использованы несколько аппроксимаций межатомных потенциалов. Показано, что учет деформации контактной зоны приводит к уменьшению сил адгезионного трения в области растягивающих (отрицательных) нагрузок. При положительных нагрузках в диапазоне 0--80 nN характер изменения сил трения (при учете деформации) зависит от радиуса кривизны зонда и типа применяемой аппроксимации потенциала взаимодействия. Зависимость сил трения от радиуса кривизны зонда приблизительно прямо пропорциональная. Проводится сопоставление результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными.

С помощью лагранжева формализма получена система нелинейных, неоднородных диссипативных дифференциальных уравнений, описывающих нелинейную динамику поведения связанных флуктуаций плотности deltarho и температуры delta T в веществе. Полученные уравнения позволили определить неустойчивую (по отношению к начальным условиям) фазовую траекторию "движения" в плоскости rho-T, описывающую флуктуационное поведение данных параметров. Благодаря численному решению найденной нелинейной системы уравнений показано, что зависимость deltarho и delta T от времени носит почти периодический, осциллирующий характер, свойственный именно флуктуациям.

С помощью динамических уравнений "движения" для флуктуаций плотности и температуры описаны их совместные неоднородные колебания. При заданном начальном распределении температуры исследована динамика развития флуктуаций и доказано, что при учете неоднородного распределения температуры стационарные точки становятся асимптотически устойчивыми. Показано, что установление температуры по газу определяется конкуренцией между механизмами вязкости и теплопроводности. Численный анализ полученных уравнений позволил графически изобразить ход фазовых траекторий на плоскости T-rho в неоднородном случае.

Для эффективного решения исследовательских и технологических задач, связанных с необходимостью определения быстроизменяющегося во времени химического состава веществ, предлагается ионно-оптическая схема портативного магнитного масс-спектрометра с двойной фокусировкой, позволяющая проводить одновременные измерения компонентов в широком диапазоне масс (режим масс-спектрографа).

Показано, как с помощью принципа наименьшего действия можно получить уравнение Навье--Стокса для описания гидродинамических свойств структур в dF-мерной среде. На примере квазиодномерного течения проанализировано решение приведенных уравнений.