В.И. Пожбелко . Механическая модель трения и нахождение универсальных триботехнических констант. Известия Челябинского научного центра, http://www.csc.ac.ru/news/, Выпуск 1(6), 2000

Для (ассоциативных) полиномов f специального вида и простых алгебр Ли L решена проблема распознавания тождественности f в фактор-алгебре UL/J универсальной обертывающей UL по произвольному идеалу J, заданому своими порождающими. Основой решения является Теорема. Если l1, ¼ ,lp -- лиевы (ассоциативные) полиномы с непересекающимися наборами переменных, не являющиеся тождествами L, и f = Pi=1p li(xi1,¼, xini), то вербальный идеал Tf=Tf(UL), порожденный в UL многочленом f, совпадает с ULp. В частности, UL/Tf нильпотентна степени p.

Мы доказываем, что в семействе всех метризуемых сепарабельных пространств рациональной размерности ≤ n существует универсальный элемент.

С использованием алгебраической характеризации нульмерных отображений автором ранее были построены универсальные компакты Z(B,H) для компактов, допускающих нульмерное отображение в данный компакт B, где H -- семейство функций на B, разделяющее точки и замкнутые множества. С помощью характеризационной теоремы М. Бествины доказывается, что для B=Sn и подходящего семейства H из вещественных частей квадратичных функций на Sn универсальный компакт Z(B,Sn) совпадает с менгеровским универсальным компактом μ n. В качестве приложения кольцо функций CR( μ n) описывается как замыкание кольца многочленов CR(Sn)[u1,u2,...,uk,...] от элементов, являющихся квадратными корнями некоторых элементов hk+ алгебры CR(Sn). Другое приложение относится к представлению μ n в качестве обратного предела вещественных алгебраических многообразий. Комплексификация этой конструкции приводит к компакту E2n, являющемуся обратным пределом компактификаций комплексных алгебраических многообразий без особенностей, содержащему μ n в качестве множества неподвижных точек инволюции, определяемой комплексным сопряжением. На E2n действует произведение счетного числа циклических групп второго порядка; пространство орбит этого действия есть компактификация касательного расслоения к сфере Sn.

В работе описывается строение коммутативных алгебр Хопфа, кодействующих на общих лорановских квантовых многочленах, в случае, когда число переменных не меньше трех.

В работе решено уравнение xn=g в универсальной накрывающей группе G группы SL(2) унимодулярных вещественных матриц второго порядка. Если g не центральный элемент, то корень n-й степени из g существует и единственен. В случае, когда элемент g принадлежит центру группы G, множество решений может образовывать двумерное подмногообразие в G, а может быть и пустым множеством. В связи с этим решаются два вопроса: (А) насколько обширно многообразие решений с алгебраической точки зрения, и (Б) каким образом пополнить группу G недостающими корнями? Из близких результатов к основной теореме отметим следующий: полугруппа SL(2)+, состоящая из всех матриц A Î SL(2) с неотрицательными коэффициентами, полна, т. е. из любого элемента можно извлечь корень любой степени.

Эта статья первая в серии статей, целью которых является построение алгебраической геометрии над свободной метабелевой алгеброй Ли F. Для этой цели в ней введено понятие U-алгебры и установлена связь между U-алгебрами и специальными матричными алгебрами Ли. Также введено понятие D-локализации метабелевой U-алгебры Ли A и операция прямого модульного расширения радикала Фиттинга алгебры A, показано, что новые алгебры содержатся в универсальном замыкании алгебры A.

Пусть Q -- многообразие алгебр. Для каждого многообразия Q и каждой алгебры H из Q можно рассмотреть алгебраическую геометрию многообразия Q над алгеброй H. Мы также рассматриваем специальный категорный инвариант KQ(H) этой геометрии. Классическая алгебраическая геометрия имеет дело с многообразием Q = Com-P всех ассоциативных и коммутативных алгебр над некоторым полем констант P. Алгебра H в этих обозначениях является расширением базисного поля P. Геометрия в группах связана с многообразиями Grp и Grp-G, где G -- группа констант. Случай Grp-F, где F -- свободная группа, связан с проблемами Тарского, посвящённым логике свободной группы. Описываемое общее понимание алгебраической геометрии в различных многообразиях алгебр инспирирует некоторые новые проблемы в алгебре и алгебраической геометрии. Задачи такого типа в большой степени определяют содержание универсальной алгебраической геометрии. Например, общей и естественной задачей является следующая: когда алгебры H1 и H2 имеют одну и ту же геометрию? Или, более точно, каковы условия на алгебры из данного многообразия Q для того, чтобы алгебраические геометрии над ними совпадали? Мы рассматриваем два варианта совпадения: 1) KQ(H1) и KQ(H2) изоморфны; 2) данные категории эквивалентны. Эта проблема напрямую связана со следующей общей алгебраической проблемой. Пусть Q0 -- категория всех свободных в многообразии Q алгебр W = W(X), где X конечно. Рассматриваются группы автоморфизмов Aut(Q0), а также группы автоэквивалентностей категории Q0. Проблемой является описание этих групп для разных Q.

Дубль янгиана DY(A(m,n)) супералгебры Ли типа A(m,n) описан в терминах образующих и соотношений. Для янгиана и его квантового дубля доказана возможность треугольного разложения как следствие PBW теоремы. Введены нормально упорядоченные базисы в янгиане и двойственной ему в квантовом дубле подсупералгебре Хопфа. Вычислены формулы спаривания между элементами этих базисов. Получена формула для универсальной R-матрицы квантового дубля янгиана. Получена также формула для универсальной R-матрицы янгиана, введённой В. Г. Дринфельдом, в терминах образующих янгиана.

А.В.Толстов. Универсальные петрохимические критерии алмазоносности кимберлитов анабарской антеклизы (на примере дюкенского поля) . // Вестник Самарского Государственного Университета, http://ssu.samara.ru/~vestnik/est/, Серия "Геология", № 12, 2001