В предыдущих статьях А. О. Иванов и А. А. Тужилин полностью описали диагональные триангуляции, двойственные графы которых планарно эквивалентны некоторым локально минимальным сетям, затягивающим вершины выпуклых многоугольников. Каждая такая триангуляция была представлена в виде объединения скелета и наростов. Оказалось, скелеты устроены достаточно просто, что позволило получить их полную классификацию. В частности, было введено понятие кода скелета и показано, что в интересующем нас случае коды -- это всевозможные плоские бинарные деревья с не более чем шестью вершинами степени 1. Элементы скелета, соответствующие ребрам кода, инцидентным вершинам степени 1, были названы концами скелета. Разработанная теория была применена к исследованию локально минимальных бинарных деревьев, затягивающих вершины правильных многоугольников. В настоящей статье мы дадим полную классификацию таких деревьев в случае, когда соответствующие триангуляции являются скелетами.

Изучаются общие свойства конструкции комплекса Шафаревича. Они используются для доказательства теоремы, характеризующей некоммутативные полные пересечения в терминах алгебр гомологий комплексов Шафаревича. Эта теорема представляет собой некоммутативный аналог (обобщенного варианта) теоремы Тейта--Ассмуса о коммутативных полных пересечениях.

В статье доказывается, что предикатная логика всякой полной конструктивной арифметической теории T, обладающей свойством экзистенциальности, является P 1T-полной. Для этого используется техника равномерного частичного определения истинности для интуиционистских арифметических теорий. Основная теорема применяется для характеризации предикатной логики, соответствующей одному из вариантов понятия реализуемой предикатной формулы. А именно, показано, что множество всех неопровержимых предикатных формул рекурсивно изоморфно дополнению множества Æ ( w +1).

В работе вводится понятие ранга конечнопорожденной нильпотентной группы без кручения. Основным результатом является Теорема. Пусть G -- конечнопорожденная нильпотентная группа. Пусть $ mathfrak U $ -- произвольное многообразие групп. Пусть G -- без кручения, rk G=k, $ mathfrak N := mathop{mathrm var}} G $, G @ Fk/R, $ R riangleleft F_k $. Тогда при s > k группы $ F_s(mathfrak {UN}) $ вполне аппроксимируются группой Fk/U(R).

В работе рассматривается семейство гладких n-мерных торических многообразий, обобщающее на n-мерный случай семейство поверхностей Хирцебруха. Исследуются условия, при которых в заданном торическом многообразии существует многообразие Калаби--Яу, реализованное в виде полного пересечения двух обильных дивизоров. Оказывается, что для многообразий рассматриваемого семейства это возможно только тогда, когда торическое многообразие есть прямое произведение проективных пространств. Отказавшись от условия обильности одного из дивизоров, мы находим семейства многообразий Калаби--Яу, реализованных в виде полного пересечения двух дивизоров в многообразиях Фано рассматриваемого семейства.

Доказывается, что для любого уравновешенного условного многообразия $ mathfrak M $ с единственной константной алгеброй существуют условно полное условное многообразие $ mathfrak M^{mathrm c} $ и полиинъективный функтор F, изоморфно вкладывающий категорию вложимости $ overset { ightarrowtail }{mathfrak M} $ в категорию вложимости $ overset { ightarrowtail }{mathfrak M^{mathrm c}} $.

В работе доказано, что столбцовая операторная структура -- единственная (с точностью до вполне изоморфизма), при которой данное гильбертово пространство H становится левым операторным модулем над $ mathcal B(mathrm H) $. При этом этот модуль сжимающий тогда и только тогда, когда гильбертиан H вполне изометричен столбцовому.

Построен топологический инвариант для канонического разложения на простые и круглые ручки, которое задано потоком Морса--Смейла на трёхмерном многообразии. Доказано, что потоки топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда одинаковы их инварианты.

Эта статья является непосредственным продолжением работы [1], поэтому в ней сохранена терминология, а нумерация формул и теорем продолжена. Выявлена структура сингуляризатора слева Kl и сингуляризатора справа Kr для исходного СИ-оператора K1 вида (1) в простейшем случае, когда регулярная часть его ядра k1(t, τ) допускает однозначные и голоморфные аналитические продолжения по каждой из переменных t и τ с контура L в ограниченную им конечную и односвязную область D+L. Приведены примеры, в том числе и решаемые в замкнутой форме только методами сингуляризации полных СИУ-2К.

Устанавливаются формулы обращения в каждом из допустимых классов для искомых функций трех случаев полных сингулярных интегральных уравнений второго рода с ядром Коши, когда контуром интегрирования является любая (конечная, полубесконечная) связная часть действительной оси. Указывается единая замена переменных в сингулярном интеграле, учитывающая групповые свойства ядра и сводящая каждый из трех случаев исходного полного уравнения к характеристическому СИУ-2К с конечным контуром интегрированеия.