А.В. Перескоков, А.Г. Рогозин. Некоторые особенности чудского сига из озера Большое Миассово. Известия Челябинского научного центра, http://www.csc.ac.ru/news/, Выпуск 4(13), 2001

В.И. Шевцов, Н.А. Щудло, М.М.Щудло, И.В.Борисова . Особенности изменений нервов конечностей при "больших" удлинениях по Илизарову в эксперименте. Известия Челябинского научного центра, http://www.csc.ac.ru/news/, Специальный выпуск к 60-летию РАМН, 2004

О.С. Садаков, С.И. Шульженко. Использование круга Мора для расшифровки картин муаровых полос в случае больших смещений и деформаций. Известия Челябинского научного центра, http://www.csc.ac.ru/news/, Выпуск 4(30), 2005

В статье изучается дифференциальное уравнение, полученное В. А. Марченко и Л. А. Пастуром [1], которое описывает спектральное распределение в некоторых ансамблях больших случайных матриц. В явном виде найдено решение этого уравнения, а также доказано правило, предложенное в статье [1], для нахождения интервалов действительной оси, дополнительных к спектру. Методы В. А. Марченко и Л. А. Пастура применяются в теории нейронных сетей для изучения эволюции спектра матрицы межнейронных связей, описывающей процесс быстрого сна. Исследовано асимптотическое поведение спектра; показано, что оно качественно различается в случаях, когда параметр a, соответствующий загруженности памяти запоминаемыми образами, меньше некоторого критического значения a c и когда a > a c. С точки зрения ассоциативной памяти в нейронных сетях, в первом случае в результате быстрого сна запоминаются все образы, а во втором не запоминается ни один из них.

В работе доказано, что в группах Артина большого типа разрешима проблема обобщенной сопряженности слов, централизатор конечно порожденной подгруппы конечно порожден и существует алгоритм, выписывающий его образующие.

Получены степенные члены асимптотического ряда для функции распределения, упомянутой в заголовке.

Для последовательности конечных цепей Маркова вводится понятие времени сходимости к равновесию. Для последовательностей цепей, являющихся урезанием счетной цепи, найдено время сходимости к равновесию в терминах функций Ляпунова. В качестве иллюстрации найдено время сходимости к равновесию для систем массового обслуживания с ограничениями на длины очередей: приоритетной системы с несколькими типами требований и сети Джексона.

В статье изучается предельное поведение сумм независимых одинаково распределенных случайных величин в схеме серий. Получены условия, при которых выполняется закон больших чисел для подпоследовательностей, и приведен пример, показывающий невозможность их ослабить. Установлен аналог закона повторного логарифма.

В статье изучаются особенности применения неявных методов Рунге--Кутты для решения систем дифференциально-алгебраических уравнений индекса 1 большой размерности. Численное интегрирование таких задач на практике сводится к многократному решению систем линейных алгебраических уравнений с большими разреженными матрицами коэффициентов, что приводит к огромным затратам машинного времени и требует значительного объёма оперативной памяти ЭВМ. В статье разработана эффективная схема хранения ненулевых элементов таких матриц, а также предложена специальная модификация гауссова исключения для параллельной факторизации ненулевых блоков матриц. Таким образом, мы получили новый эффективный алгоритм для решения линейных систем, возникающих в результате применения неявных методов Рунге--Кутты к системам дифференциально-алгебраических уравнений индекса 1 большой размерности. Приведённые численные примеры подтверждают теоретические результаты статьи.

Рассматривается ориентированный граф G = (V,E) большой размерности, на рёбрах которого задан набор характеристик. В графе выделено подмножество вершин V' Ì V, на которые наложены дополнительные условия. В работе приведён алгоритм сведения задачи оптимизации на графе G к задаче оптимизации на графе G' = (V',E') меньшей размерности. Приведены основные этапы решения и методы построения приближённого решения задачи на преобразованном графе G'.