Обнаружен переход 4T2arrow{}4!A2 иона Mn4+ в спектре люминесценции {rm Gd3Ga5O12:Mn4+} при интенсивной лазерной накачке. Показано, что рост интенсивности перехода 4T2arrow{}4!A2 по сравнению с 2Earrow{}4!A2 в спектрах люминесценции ГГГ:Mn4+ становится возможным благодаря повышению роли вынужденных переходов при увеличении мощности накачки. Данный процесс протекает интенсивнее в области наиболее сильного перекрытия полос переходов 2!Earrow{}4!A2 и 4T2arrow{}4!A2, что приводит к усилению бесфононной линии последнего с максимумом на длине волны 694 нм. Сделано предположение о возможности использования ГГГ:Mn4+ в качестве рабочего элемента лазеров с непрерывной перестройкой частоты.

Предложено обобщение модели транспорта примесей в сильнонеупорядоченных средах, обладающих фрактальными свойствами, с учетом супердиффузионного поведения на больших расстояниях и флуктуационного~-- на малых расстояниях. Установлено, что пространственные флуктуации характеристик среды приводят к перенормировке мощности источника примесей. Коэффициент перенормировки K значительно убывает с изменением размера источника R при значениях R меньше корреляционной длины, определяемой свойствами среды. В этой же области R коэффициент K, а с ним и эффективная мощность испытывают возрастающий статистический разброс.

Необходимым условием сверхпроводящего спаривания носителей с большим суммарным импульсом пары является совпадение участков контура Ферми и изолиний нулевой кинетической энергии относительного движения пары (парный контур Ферми). В сверхпроводящих купратах такая ситуация может реализовываться либо как следствие возникновения { страйповой} структуры, либо, в ее отсутствие, контур Ферми должен удовлетворять условию зеркального { нестинга}. Постепенное отклонение от этого условия приводит к уменьшению сверхпроводящей щели вплоть до обращения ее в нуль.

С целью проверки наличия области аномальной сжимаемости железа при отрицательных давлениях, предсказанной первопринципными расчетами, проведена регистрация отражения импульсов сжатия в монокристаллах железа от поверхности образцов. В диапазоне достигнутых растягивающих напряжений до 7.6 ГПа не обнаружено признаков ожидавшегося формирования ударных волн разрежения. Значения разрушающих напряжений достигают 25--50% предельной теоретической прочности железа при длительности нагрузки sim10-8 с. Зависимость сопротивления разрушению от скорости растяжения не выявляет каких-либо особенностей в области предполагаемой аномалии сжимаемости железа.

Исследован магнетотранспорт высокоподвижного двумерного электронного газа (2ДЭГ) в одиночных GaAs квантовых ямах с AlAs/GaAs сверхрешеточными барьерами при больших факторах заполнения. В изучаемых селективно-легированных структурах в диапазоне температур от 10 до 25 К обнаружены осцилляции магнетосопротивления, периодичные по обратному магнитному полю, частота которых пропорциональна фермиевскому волновому вектору 2ДЭГ. Полученные экспериментальные результаты объясняются взаимодействием 2ДЭГ с псевдо-интерфейсными акустическими фононами.

Рассмотрены особенности андреевского отражения на границе раздела нормальный металл -- сверх-про-водник при спаривании с большим суммарным импульсом bf K из-за отталкивательного взаимодействия. Подавление интенсивности андреевского отражения по сравнению со случаем {bf K} = {bf 0} имеет место, когда направление движения дырки, возникающей при образовании падающим электроном пары с {bf K} ne{bf 0}, соответствует прохождению. Другая причина подавления интенсивности состоит в том, что из-за отталкивательного взаимодействия сверхпроводящий параметр порядка имеет линию нулей, и минимум энергии квазичастиц, определяющий точку поворота, не совпадает с контуром Ферми, на котором изменяется знак заряда квазичастиц (зарядовая асимметрия).

Пусть ξ1,ξ2,… — независимые случайные величины с распределениями F1,F2,… в схеме серий (распределения Fi могут зависеть от некоторого параметра), $$ bold{E}xi_i=0,quad S_n=sumlimits_{i=1}^nxi_i,quad overline{S}_n=maxlimits_{kleq n}S_k. $$ Получены оценки сверху и снизу для вероятностей P(Sn>x) и $bold{P}(overline{S}_n>x)$ в предположении, что «усредненное» распределение $F=frac{1}{n}sumlimits_{i=1}^nF_i$ мажорируется или минорируется правильно меняющимися функциями. Эти оценки оказываются достаточно точными для нахождения и самой асимптотики рассматриваемых вероятностей. Кроме того, изучена асимптотика вероятности того, что траектория {Sk} пересечет удаленную границу {g(k)}, т. е. асимптотику $bold{P}bigl(maxlimits_{kleq n}(S_k-g(k))>0bigr)$. При этом случай n=∞ не исключается. Найдены также оценки для распределения времени первого прохождения границы.

Развивается теория метода усреднения для параболических задач с быстро осциллирующими слагаемыми, среди которых имеются большие, пропорциональные корню квадратному из частоты осцилляций. Соответствующие усредненные задачи в этом случае не совпадают, вообще говоря, с задачами, полученными традиционным способом усреднения, т. е. путем формального усреднения слагаемых исходной задачи (так как главный член асимптотики решения последней задачи не является, вообще говоря, решением полученной таким путем задачи). В данной работе рассмотрен вопрос о периодических по времени решениях первой краевой задачи для полулинейного параболического уравнения произвольного порядка 2k, нелинейные члены которого, включая большие, зависят от производных неизвестной до порядка k-1. Построены усредненная задача и формальная асимптотика решения. В том случае, когда большие слагаемые зависят от неизвестной, но не от ее производных, осуществлены обоснования метода усреднения и полной асимптотики решения.

Исследуются дедуктивные возможности аксиоматических систем в языке множеств и классов с принципом рефлексии, распространенным на все формулы, не содержащие классовых кванторов. Их характерная особенность состоит в том, что не все множества являются классами. Предлагается способ построения моделей для этих систем и устанавливается связь с большими кардиналами.

Боровков А. А. Интегро-локальные и интегральные предельные теоремы о больших уклонениях сумм случайных векторов. Регулярные распределения // Сибирский Математический Журнал, том 43, № 3, 2002, http://www.emis.de/journals/SMZ/