Рассматриваются максимальные внешнеплоские графы (МВП-графы) с двумя симплициальными вершинами. Для графов этого класса получены: рекурсивная характеризация, формула для расчёта количества непомеченных графов и полный инвариант, отличающийся от известного полного инварианта произвольных МВПграфов. Описан полиномиальный алгоритм вычисления полного инварианта.
ПДМ,2015,3(29),С.95–109. УДК 519.17; DOI:10.17223/20710410/29/8

Рассматриваются максимальные внешнеплоские графы (МВП-графы) с экстремальными значениями диаметра. Определены нижняя и верхняя оценки диаметра произвольных МВП-графов. Для решётчатых МВП-графов (т. е. для графов, уложенных на решётке из равносторонних треугольников без «дыр» и пересечений) доказано, что верхняя оценка диаметра совпадает с верхней оценкой диаметра произвольных МВП-графов; получена предварительная нижняя оценка диаметра. Для нижней и верхней оценок диаметра произвольных и решётчатых МВП-графов определены экстремальные графы, на которых эти оценки достигаются. Экстремальные графы с максимальным диаметром для произвольных и решётчатых МВП-графов совпадают. Полученные результаты могут быть использованы для классификации изображений, представленных МВП-графами, и для классификации изомеров сопряжённых полиеновых углеводородов.
Челяб.-физ.-матем. журн. 2018. Т.3, вып.4. С.421–437. УДК 519.176; DOI: 10.24411/2500-0101-2018-13404