Статья посвящена вопросам преподавания теории пределов в курсе математического анализа и проблемам, которые возникают при изложении учебного материала. Для овладения навыками записи определения предела функции по Коши на языке «эпсилон-дельта» авторами предлагается таблица, в которой рассмотрены все возможные варианты стремления аргумента, расписанные через окрестности и интервалы, и даются определения предела функции для всех рассмотренных в таблице случаев, на примерах задач детально разъясняется содержание и смысл этих базовых определений. В работе также предлагается таблица, в которую сведены неопределенности и в которой указаны способы их устранения. Проиллюстрирована методика вычисления всевозможных пределов на широком спектре задач. Статья может быть интересна и полезна преподавателям для проведения семинарских занятий и студентам первого курса.