Проблему повышения уровня математической подготовки абитуриентов технических и математических специальностей следует решать как в процессе изучения школьного уровня алгебры и начал анализа, так и в процессе подготовки к сдаче Единого государственного экзамена по математике (профильный уровень). В данной статье на примере применения функционально-графического метода для решения тригонометрических уравнений и неравенств, предлагаемых в качестве задач повышенного уровня на ЕГЭ по математике профильного уровня, демонстрируется одна из возможностей дифференцированного подхода к подготовке будущего студента-первокурсника технического или математического вуза. На примере решения задач показаны преимущества применения функционально-графического метода решения тригонометрических уравнений и неравенств в формировании и развитии навыка анализа и построения графиков элементарных функций. Содержание статьи представляет интерес для преподавателей вузов, учителей, работающих в старших классах, старшеклассников, желающих поступить в вузы на специальности технического или математического направления.