Статья написана на основе пленарного доклада, сделанного автором на Всероссийской научно-практической конференции «Математика и компьютерное моделирование в исследованиях студентов и школьников» (Киров, ВятГГУ, 14–15 мая 2013 г.). Выстраиваются акценты, и рассматривается порядок изучения эле-ментов теории полугрупп студентами-математиками младших курсов и продвинутыми старшеклассниками. С полным текстом статьи Вы можете ознакомиться на сайте журнала «Концепт» http://e-koncept.ru/2014/14335.htm