В статье представлена разработка занятия математического кружка по теме «Алгоритм Евклида», рассчитанная на учащихся 7–9-х классов. По времени занятие рассчитано на 2–3 часа. Рассматривается происхождение слова алгоритм. Суть алгоритма Евклида представлена в виде двух формул. Также в статье приводятся примеры на применение алгоритма Евклида, в том числе рассматриваются задачи на переливание и на составление линейных диофантовых уравнений.