Рассматриваются максимальные внешнеплоские графы (МВП-графы) с экстремальными значениями диаметра. Определены нижняя и верхняя оценки диаметра произвольных МВП-графов. Для решётчатых МВП-графов (т. е. для графов, уложенных на решётке из равносторонних треугольников без «дыр» и пересечений) доказано, что верхняя оценка диаметра совпадает с верхней оценкой диаметра произвольных МВП-графов; получена предварительная нижняя оценка диаметра. Для нижней и верхней оценок диаметра произвольных и решётчатых МВП-графов определены экстремальные графы, на которых эти оценки достигаются. Экстремальные графы с максимальным диаметром для произвольных и решётчатых МВП-графов совпадают. Полученные результаты могут быть использованы для классификации изображений, представленных МВП-графами, и для классификации изомеров сопряжённых полиеновых углеводородов.
Челяб.-физ.-матем. журн. 2018. Т.3, вып.4. С.421–437. УДК 519.176; DOI: 10.24411/2500-0101-2018-13404

Для интерпретации современных методов исследования сосудов, разработки новых и усовершенствования традиционных способов лечения сосудистой патологии необходимы сведения о диаметре и толщине стенки мозговых сосудов. Цель – выявить возрастные, половые, билатеральные особенности диаметра просвета и толщины стенки внутричерепных частей позвоночных артерий (ВЧПА) у взрослых людей.Материалом исследования послужили сегменты ВЧПА (n=228), полученные при аутопсии 114 трупов взрослых людей 21-84 лет. Под микроскопом измеряли наружный диаметр, толщину стенки и рассчитывали диаметр просвета артерии.Результаты. Диаметр просвета ВЧПА взрослых субъектов без учета пола, возраста и стороны наблюдения составляет 2,35±0,04 мм (А=0,97-4,27 мм; s=0,60), толщина стенки – 0,28±0,01 мм (А=0,12-0,70 мм; s=0,08). Билатеральные различия статистически недостоверны (р>0,05). Указанные параметры у мужчин статистически незначимо больше, чем у женщин в среднем на 4,5% и 7,4%, соответственно (р>0,05). Просвет ВЧПА с возрастом практически не меняется. В 1-м периоде зрелого возраста он в среднем составляет 2,22±0,07 мм (s=0,52 мм); во 2-м периоде зрелого возраста – 2,33±0,06 мм (s=0,24 мм); в пожилом возрасте – 2,36±0,09 мм (s=0,57 мм); в старческом возрасте – 2,58±0,12 мм (s=0,69 мм). Различия между соседними и крайними возрастными группами статистически незначимы (р>0,05). Толщина стенки ВЧПА с возрастом постепенно увеличивается. В первом периоде зрелого возраста она составляет 0,23±0,01 мм (s=0,04 мм); во втором периоде зрелого возраста на 13,0% больше – 0,26±0,01 мм (s=0,05 мм) (р=0,01); в пожилом возрасте еще на 26,9% больше – 0,33±0,01 мм (s=0,08 мм) (р менее 0,05); в старческом возрасте 0,33±0,01 мм (s=0,09 мм).Таким образом, с возрастом толщина стенки правой и левой ВЧПА достоверно увеличивается, что особенно выражено в пожилом возрасте. Статистически достоверных половых и билатеральных различий диаметра просвета и толщина стенки ВЧПА, а также  увеличения диаметра просвета ВЧПА с возрастом не обнаружено.
Фомкина О.А., Бикбаева Т.С. Изменчивость толщины стенки и диаметра просвета позвоночных артерий с учетом возраста, пола и билатеральной изменчивости // Бюллетень медицинских Интернет-конференций, Vol. 3, Issue 3, 2013, pp. 611-611