На основе релятивистских интегро - дифференциальных кинетических уравнений типа Фоккера-Планка сформулирована математическая модель космологической эволюции сверхтепловых частиц в ранней вселенной, сформулированы основные уравнения, начальные и граничные условия и другие соотношения математической модели. Исследовано диффузионное приближение модели, в котором интегро - дифференциальное уравнение типа Фоккера-Планка заменено дифференциальным уравнением типа трехмерного уравнения теплопроводности для изотропного распределения. Найдено в квадратурах и численно исследовано решение этого уравнения, удовлетворяющее начальным и краевым условиям модели. Построено формальное решение полученного интегро - дифференциального уравнения типа Фоккера-Планка в виде реккурентных соотношений на коэффициенты разложения функции распределения сверхтепловых частиц в ряд Тейлора по временной координате. Доказано, что все члены разложения независимо от порядка разложения удовлетворяют интегральным законам сохранения числа частиц и энергии. Полученное решение, описывающее эволюцию сверхтепловых частиц на ранних стадиях космологического расширения, исследовано комплексным применением численных методов и систем компьютерной математики. С помощью метода Лапласа получено асимптотическое решение в квадратурах интегро - дифференциального кинетического уравнения типа Фоккера-Планка. Полученное решение, описывающее эволюцию сверхтепловых частиц при больших временах космологического расширения, исследовано комплексным применением численных методов и систем компьютерной математики. Исследованы основные закономерности эволюции распределения сверхтепловых частиц в построенной модели. В частности, доказано появление двух максимумов в распределении сверхтепловых частиц, один из которых трансформируется в равновесную компоненту плазмы, а второй - в спектр реликтовых частиц сверхвысоких энергий.