Доказано существование и единственность (при фиксированном порядке) цифрового рекурсивного фильтра с импульсной характеристикой, которая описывается произвольной синусоидальной функцией. Следствием доказанных теорем является возможность синтеза таких фильтров без использования пошаговых приближающих методов. Вычислены соотношения между параметрами синусоиды и коэффициентами соответствующего ЦФ.
Никитин Д.А. Рекурсивные цифровые фильтры с импульсной характеристикой, описываемой синусоидальной функцией, и свойства их коэффициентов // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2013. Вып. 2. Ч.1 – Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. – С. 161-171.

Существует ряд классических методов построения функций, график которых точно проходит через заданный набор точек. Это различные интерполяционные формулы, а также различные дискретные преобразования. Полученную функцию можно использовать для вычисления значений функции между исходными точками (интерполяция), за их пределами (экстраполяция), а также для компактной записи или дальнейшего анализа исходных данных. Недостатком при использовании классических методов является то, что вид интерполянта в конкретной задаче обычно выбирается заранее на основании дополнительной информации. То есть эти методы не предназначены для поиска наиболее подходящей модели данных - каждый из них уже предполагает конкретную модель. В данной работе описывается метод, позволяющий автоматически определять из описанного множества функций одного переменного такой интерполянт, который имеет наименьшее количество параметров. В основе метода лежит синтез цифровых рекурсивных фильтров по импульсной характеристике. Также в работе проводится сравнение вычислительной сложности разработанного метода и аналогов.
Никитин Д.А. Поиск простейшего интерполянта. Автоматическое определение вида интерполянта с наименьшим количеством параметров и вычисление всех его параметров. ISBN: 978-3-659-14909-2

Доказано существование и единственность цифрового рекурсивного фильтра с импульсной характеристикой, которая описывается произвольной полиномиальной функцией. Теорема также доставляет алгоритм синтеза таких фильтров, не использующий пошаговые приближающие методы. Описывается характер взаимосвязи между коэффициентами описывающего полинома и коэффициентами соответствующего ЦФ.
Никитин Д.А. Рекурсивные цифровые фильтры с импульсной характеристикой, описываемой полиномиальной функцией, и свойства их коэффициентов // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 2. – Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. – С. 211-221.

Предлагается методика, которая при упрощении доставляет выражение с минимальным возможным количеством параметров. Методика предлагает единый подход к упрощению различных видов выражений.
Никитин Д.А. Об одной численной методике упрощения алгебраических выражений // Теоретические и прикладные проблемы математики, механики и информатики: Материалы междунар. научной конф. (24-26 июня 2010 г.) - Караганда: 2010. - С. 150-153.

Приведённые теоремы расширяют доказательную базу для синтеза БИХ-фильтров только по импульсной характеристике.
Никитин Д.А. Теоремы о существовании и порядках цифровых рекурсивных фильтров с импульсными характеристиками определённой формы // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009): Материалы VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (13-14 ноября 2009 г.). - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. - Ч. 2. - С. 144-146.

Предлагается алгоритм синтеза цифрового БИХ-фильтра по его импульсной характеристике, которая определяется элементарной математической функцией или линейной комбинацией таких функций.
Никитин Д.А., Ханов В.Х. Синтез рекурсивных цифровых фильтров по импульсной характеристике, определяемой элементарной математической функцией // Цифровая обработка сигналов. — Москва, 2008, №3. — С. 10-14.