Найдено новое семейство 7-шаговых методов Рунге-Кутта порядка 6. Предложен аналитический способ вывода формул этого типа. Приведен численный пример. Показано, что коэффициенты метода, найденные аналитически, с высокой точностью совпадают со значениями, вычисленными приближенно с использованием метода Ньютона.

Для решения равновесных задач с неточно заданным множеством предлагается регуляризованный непрерывный вариант метода проекции градиента с прогнозом в сочетании с методом штрафных функций в пространстве с переменной метрикой, доказывается сходимость траектории к нормальному решению задачи при любом выборе начальной точки. Строится регуляризующий оператор.

Рассматриваются разностные схемы для решения квазилинейных уравнений первого порядка, предлагаемые для программной реализации студентам четвертого курса механико-математического факультета МГУ на занятиях по практикуму на ЭВМ. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 02-01-00490).

Околопороговая тонкая структура в К- спектрах поглощения кислорода рассчитана полным методом многократного рассеяния для кристаллов MnO, CaMnO3 и LaMnO3. При расчетах использованы спин-зависимые одноэлектронные потенциалы для ионов Mn. Для получения спектров в парамагнитной фазе при комнатной температуре проведен расчет для антиферромагнитного и фероомагнитного упорядочений и выполнено усреднение полученных результатов. Рассчитанные указанным образом спектры оказались в хорошем согласии с экспериментом. В случае кристалла LaMnO3 расчеты выполнены для двух известных из литературы моделей атомной структуры. В хорошем согласии с экспериментом оказались результаты, полученные лишь в рамках одной модели со слабым искажением MnO6 октаэдров.

Метод максимума энтропии (ММЭ) применен для установления характера ближнего порядка в силикатных стеклах. ММЭ дает дополнительную информацию по отношению к традиционным методам анализа аморфных материалов. Результаты ММЭ анализа БП кварцевого, диопсидового, порфиритового, пироксенитового стекол совпали с данными анализа метода функций радиального распределения. Для альбитового и плагиоклазового стекол БП соответствует смеси кристаллических модификаций a-тридимита, a- кристобалита, а возможно и a-кварца. В гетерогенном титановом стекле характер БП отличен от обычных кристаллических модификаций кремнезема и близок изоструктурам NaClO и TiO ZrO .

Показаны принципиальные возможности определения концентрации дефектов и корреляционных моментов атомного упорядочения в нестехиометрических соединениях методом термодесорбционной спектроскопии. В зависимости от типа дефектов и характера образцов предложено использовать различные модификации метода, основанные на исследовании растворимости какого-либо газа в образцах и на изучении спектров газовыделения предварительно насыщенного в газовой форме кристалла.

       Как известно, при численном решении уравнения переноса нельзя построить однородную монотонную разностную схему выше первого порядка аппроксимации. Поэтому построение монотонной схемы высокого порядка осуществляется с помощью специальных приемов. Здесь могут применяться явные схемы с переменными шагами по времени, различные операторы сглаживания, могут использоваться гибридные схемы, могут строиться алгоритмы коррекции конвективных потоков (таких, например, как TVD, ENO, TVB), могут использоваться многослойные схемы.       В работе рассматривается класс неявных разностных схем, которые можно записать в виде двухпараметрического семейства, зависящегоот параметров α и β. При β=0 это будет класс с ориентированными разностями, при α=0 – класс схем с центральными разностями. После получения П-формы первого дифференциального приближения, исходя из требования минимума аппроксимационной вязкости, можно записать условие, налагаемое на α и β. Последовательно принимая α=0 и β=0, проводится исследование монотонности такой гибридной схемы. В результате анализа находятся области монотонности схемы в зависимости от чисел Куранта.        Данная схема апробировалась на одномерном уравнении переноса (как в линейном, так и в нелинейном случае). В качестве начальных условий задавался разрыв в форме “ступеньки”. Граничные условия задавались в виде условий свободного вытекания. Сеточные уравнения разрешались методом пятиточечной прогонки.

Изложен ноый алгоритм построения всех минимальных  дизъюнктивных нормальных форм из сокращенной дизъюнктивной нормальной формы. Доказана корректность предложенного алгоритма. Алгоритм может быть применен и для других оптимизационных задач.

Дмитриева В.В. Критерий эквивалентности обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка уравнениям Пенлеве I и Пенлеве II // Электронный журнал "Исследовано в России", 1-4, 1298-1317, 2000. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/095.pdf

Кугель К.И., Погосов В.В., Рахманов А.Л. Первые интегралы уравнений Гинзбурга-Ландау для сверхпроводников со смешанным параметром порядка // Электронный журнал "Исследовано в России", 1-4, 117-123, 2000. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/007.pdf