В работе вводится оператор R0, который ставит в соответствие функции F(z) из H(Cn) ее преобразование Радона как обобщенной функции. Изучаются свойства этого оператора, а также пространство Hs(C×S2n-1) функций вида u(s,w)=|s|2n-2H(sw), где H(z) принадлежит H(Cn), в которое оператор R0 переводит пространство H(Cn). Доказывается теорема единственности для преобразования Радона в классе функций из Hs(C×S2n-1).Показано,что R0 - топологический изоморфизм пространств H(Cn) и Hs(C×S2n-1).

Ранее автором было доказано, что ряды Фурье кусочно-монотонных функций многих переменных сходятся по Прингсхейму поточечно и в метрике C(Tm), вообще говоря, быстрее, чем ряды Фурье произвольных непрерывных функций. Основной результат статьи состоит в том, что для случая прингсхеймовской сходимости в метрике L(Tm) этот эффект исчезает.

Введение канонической формы гипергеометрического ряда от многих переменных и применение к ней метода операторной факторизации позволяет получить в явном и вместе с тем наиболее общем виде формулы аналитического продолжения любых гипергеометрических рядов, имеющих гауссовский тип по одному или нескольким переменным. Эти формулы не только объединяют в удобной форме большое число рассеянных в литературе частных результатов, но и дают исчерпывающий набор соотношений для любых нестандартных рядов, если таковые относятся к гауссовскому типу. Простота, универсальность и немногочисленность основных соотношений, полученных в данной и предыдущих работах автора, обеспечивают важную для приложений -- в том числе к широкому кругу задач математической физики и теоретической химии -- возможность автоматизированного компьютерного анализа многочисленных повторноых преобразований дробно-линейного типа по различным аргументам гипергеометрического ряда.

В работе обобщается классический случай двух фирм стратегии Курно и стратегии Стакельберга на случай многих фирм. Исследуется устойчивость по Нэшу стратегии Курно в случае многих фирм. Даётся характеризующая теорема стратегии Курно в случае многих фирм.

Пусть R -- ассоциативное кольцо, X = {xi: i Î G} -- непустое множество формальных переменных, F = {fi: i Î G} -- семейство инъективных эндоморфизмов кольца R и A(R,F) -- расширение Кона--Жордана. В данной статье доказано, что левая однородная размерность кольца косых многочленов R[X,F] совпадает с левой однородной размерностью кольца A(R,F), если Aa ¹ 0 для всех ненулевых элементов a Î A. Более того, показано, что в общем случае для полупервичных колец утверждение dim R = dim R[X,F] является неверным. Следующий вопрос остаётся открытым. Справедливо ли равенство dim R = dim R[x,f] в том случае, если R -- полупервичное кольцо, f -- инъективный эндоморфизм кольца R и dim R < ¥?

Полученное А. Н. Колмогоровым суперпозиционное представление непрерывных функций многих переменных излагается в данной работе на языке эффективных конструкций. Используемые при этом внутренние функции Д. А. Шпрехера получены в явном виде, а для построения внешних функций предъявлен процесс, для которого необходима лишь информация о модуле непрерывности исходной функции многих переменных.

С помощью метода факторизации и введения канонических форм гипергеометрических рядов от многих переменных получен явный вид квадратичных преобразований для всех рядов, удовлетворяющих соответствующим условиям применимости. Другими словами, любые квадратичные преобразования -- как для стандартных рядов, например для рядов Гаусса, Аппеля, Горна, Кампе де Ферье, Лауричеллы, Гельфанда и т. п., так и для нестандартных типов функций -- необходимо являются частными случаями приведённых в работе соотношений. Вместе с полнотой и общностью результатов метод факторизации позволяет добиться существенного упрощения теории путём ввода естественной иерархической структуры в системе квадратичных связей между девятью типами канонических форм. Полученные в работе соотношения могут представить существенный интерес для создания системы компьютерной алгебры, способной осуществлять автоматизированный анализ свойств высших трансцендентных функций, в том числе и разнообразных специальных типов функций, находящих массовое применение в прикладных задачах математической физики и теоретической химии.

Райзер Ю.П.. О возможности поджигания бегущей лазерной искры при интенсивностях светового луча, много меньших пороговой для пробоя // Письма в ЖЭТФ, том 7, вып. 2, http://www.jetpletters.ac.ru

Генкин В.М., Генкин Г.М., Зильберберг В.В.. Комбинационное рассеяние в полупроводниках электромагнитной волны с частотой много меньшей характерной частоты перехода // Письма в ЖЭТФ, том 10, вып. 3, http://www.jetpletters.ac.ru

Алимпиев С.С., Баграташвили В.Н., Карлов Н.В., Летохов В.С., Лобко В.В., Макаров А.А., Сартаков Б.Г., Хохлов Э.М.. Эффект опустошения многих вращательных состояний при колебательном возбуждении молекул в сильном ИК поле // Письма в ЖЭТФ, том 25, вып. 12, http://www.jetpletters.ac.ru