Для аэродинамического маятника, находящегося в стационарном на бесконечности потоке, разработана эвристическая квазистационарная математическая модель воздействия среды, основанная на использовании понятий мгновенного угла атаки и присоединенных масс. Полученная модель представляет собой систему дифференциальных и трансцендентных уравнений. Предложен алгоритм разрешения последних и выбора ветви решения в случае их неединственности. С помощью расчетно-аналитических методов исследованы фазовые портреты системы при всевозможных значениях конструктивного параметра -- плеча державки. Обнаружены локальные и нелокальные бифуркации.

Горностырев Ю.Н., Ждахин Д.И., Кацнельсон М.И., Трефилов А.В.. Стохастический резонанс между предельными циклами. Пружинный маятник в термостате // Письма в ЖЭТФ, том 69, вып. 8, http://www.jetpletters.ac.ru

Исследуется динамика маятника с затуханием и квазипериодическим внешним воздействием. Показано, что в отличие от маятника с периодическим воздействием квазипериодическое возбуждение приводит к возникновению хаоса в слабонелинейном пределе, когда размах колебаний маятника является малым. Этот эффект связывается с возникновением седловых состояний, индуцированных внешним воздействием. С помощью метода текущих показателей Ляпунова, а также техники повторного усреднения получены аналитические условия возникновения хаотических колебаний.

Численно и аналитически исследована зависимость амплитуды сепаратрисного отображения и размера хаотического слоя маятника от параметра адиабатичности при низких и средних частотах возмущений. Установлено хорошее соответствие между теорией и численным экспериментом в низкочастотном пределе. Отмечена высокая эффективность использования резонансных инвариантов сепаратрисного отображения в области средних частот. Вместе с уже известной высокочастотной асимптотикой это позволило получить полную картину хаотического слоя во всем диапазоне частот возмущений.

Кривов Г.г., Кудряшов Н.а. Колебания маятника переменной длины с вынуждающей силой // Научная сессия МИФИ-2002. Т.7 Астрофизика и космофизика. Фундаментальная и прикладная математика. Физика пучков и ускорительная техника, стр. 97-98

Магомедов Б.м., Жданов А.а. Динамическая система управления перевернутым маятником // Научная сессия МИФИ-2003. Ч.1 Нейроинформатика-2003. 5 Всероссийская научно-техническая конференция. Общие вопросы нейроинформатики. Теория нейронных сетей 1. Нейробиология. Нейронные сети в системах управления и идентификации динамических объектов. Нейросетевая обработка временных рядов, стр. 157-162

В работе получены приближенные аналитические формулы для вычисления наибольшей критической скорости вращения ротора, являющейся нижней границей устойчивости автобалансировки. Approximate analytical formulas for the calculation of largest speed of rotor rotation, being the low bound of autobalancing stability, are got in the article.