Васильев А.А. Неустойчивость вероятностных характеристик максимального стока и возможность ее учета в проектных решениях // Электронный журнал "Исследовано в России", 7, 1081-1087, 2004. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/099.pdf

В данной работе для решения задачи о паросочетании предлагается параллельный алгоритм полиномиальной сложности. Доказано, что применение такого алгоритма для класса графов эффективно.

Под редкой топологией сети передачи информации понимают 2-связный граф и граф с небольшим (относительно заданного числа вершин) числом ребер, соответственно. Простейшими и реальными примерами редких топологий служат 2-связные 2-лесистые графы. Дополнительной мерой качества в 2-связной топологии может служить количество 2-разрезов. В классе 2-связных 2-лесистых графов с заданным числом вершин и ребер найден граф, имеющий максимальное число 2-разрезов - наихудшая (по числу 2-разрезов) 2-лесистая топология.

В работе с привлечением топологических методов исследуется вариационная модель k-продуктовой абсолютной монополии. Выделяется класс моделей, для которого поток оптимальных траекторий геодезически эквивалентен плоскому. Рассматривается устойчивость оптимальных траекторий и возможность существования оптимального синтеза для периодического и непериодического случаев. Для k=2 находится ряд вполне интегрируемых систем.

Дано описание максимальных конгруэнций на полуполе U(X) непрерывных положительных функций, определенных на произвольном топологическом пространстве X. Показано, что пространство максимальных конгруэнций на U(X) для тихоновского X гомеоморфно хьюиттовскому расширению пространства X.

В данной статье рассматриваются некоторые максимальные операторы, частными случаями которых являются максимальный оператор Гильберта и максимальная функция Харди--Литтлвуда. Доказываются оценки, обобщающие теоремы Колмогорова и Рисса при менее жестких условиях, чем в предшествующих работах по этой тематике Т. П. Лукашенко и М. Котляра.

Исследована проблема максимального размера графа диаметром 3 с максимальной степенью вершин 3 при различных значениях эйлеровой характеристики. Получено отрицательное решение одной из проблем Эрдёша. Предложен новый подход к решению подобных задач, заключающийся в подсчёте числа путей, соединяющих различные пары вершин рассматриваемого графа.

Найден точный максимальный размер планарного графа диаметра 2 с фиксированной максимальной степенью вершин D £ 7. Для решения этой проблемы использован метод вырожденных путей. Доказано, что размер 2 D +1 (3 £ D £ 4) и D +5 (5 £ D £ 7) является максимально возможным. Этот результат завершает анализ проблемы размера--диаметра планарных графов диаметра 2. В случае D £ 6 также найден максимальный размер графов диаметра 2, допускающих вложение в проективную плоскость и тор.

Получены необходимые и достаточные условия, позволяющие сводить задачу вычисления предела максимального среднего к более простой. Приводятся примеры. Постановка исходной задачи связана с построением аппроксимирующих дифференциальных включений в проблемах усреднения.

Установлено, что пределы максимальных средних для указанных функций вдоль решений дифференциального включения с произвольной компактной правой частью из конечномерного пространства, стартующих из данной начальной точки, всегда существуют. Если компакт обладает некоторым свойством невырожденности, то предел не зависит от начальных данных. Последнее свойство особенно важно при построении аппроксимирующих дифференциальных включений в задачах усреднения.