Приведено описание программы для демонстрации итерационных методов решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, разработанной с использованием пакета Mathcad 7.0 Professional. Обсуждаются приемы работы со средствами анимации этого пакета.

Приведено описание программы для демонстрации итерационных методов решения краевых задач для двумерных дифференциальных уравнений эллиптического типа (граничные условия Дирихле и Неймана), разработанной с использованием пакета Mathcad 7.0 Professional.

Излагается численный алгоритм решения линейной краевой задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка методом ортогональной прогонки С.К. Годунова без запоминания прогоночных матриц, возникающих в процессе ортогонализации.

Построено явное решение первой краевой задачи в полупространстве для стационарного уравнения броуновского движения.

Получены априорные неравенства с негативной нормой для дифференциальных уравнений параболического и гиперболического типов с граничными условиями третьего рода в случае, когда правая часть принадлежит пространству обобщенных функций. Доказаны существование и единственность обобщенного решения задач и сходимость приближенного метода решения. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект o~04--01--00026).

Рассматривается подход к организации векторизованных вычислений и реализации конечно-разностных методов решения краевых задач механики жидкости и газа в пакете MATLAB. Приводятся конкретные примеры и обсуждаются особенности программной реализации разработанных вычислительных алгоритмов.

Получены априорные неравенства с негативной нормой для дифференциальных уравнений гиперболического типа с вырождением в случае, когда правая часть принадлежит пространству обобщенных функций. Доказаны существование и единственность обобщенного решения задач и сходимость приближенного метода решения. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 04-01-00026).

В работе предложен и обоснован на дифференциальном уровне итерационный метод решения задачи Стокса с параметром в прямоугольной области со скоростью сходимости, не зависящей от отношения сторон и параметра. Для тестовой задачи о каверне приведены результаты расчетов численной реализации алгоритма.

В работе рассматривается процесс переноса излучения в рассеивающей и поглощающей многослойной системе, состоящей из материалов с различными оптическими свойствами. На границах раздела материалов ставятся условия сопряжения, учитывающие преломление и отражение по законам Френеля. Предложен численный метод решения прямой задачи для уравнения переноса, описывающего данный процесс. Рассматривается обратная задача определения неизвестного показателя преломления по заданным значениям светового потока, выходящего из среды. Приводятся результаты численных экспериментов по ее решению. Работа выполнена при поддержке РФФИ (коды проектов 04-01-00126, 05-07-90055)

В работе предложен метод построения уравнений связи напряжений и деформаций при пропорциональном нагружении сплошного или толстостенного образца крутящим моментом и осевой силой; при использовании определяющих соотношений деформационного типа подлежат определению материальные функции инвариантов. Внимание к толстостенным образцам вызвано тем известным обстоятельством, что тонкостенные образцы при кручении за пределом упругости быстро приобретают "эллиптичность" сечения за счёт потери устойчивости даже при весьма тщательном изготовлении. Для определения материальных функций ставится краевая задача, в которой неизвестными являются материальные функции (наряду с перемещениями и напряжениями). При этом используются соотношения варианта деформационной теории пластичности, введённого ранее авторами,в которых учитывается нелинейное изменение объёма и дилатансия (возникновение изменения объёма за счёт сдвига). Определяющие соотношения содержат две функции нелинейности и в соответствии с этим роль "условия пластичности" играют два неравенства относительно квадратичного и линейного инвариантов тензора деформации. Построенные соотношения имеют потенциал.