Исследуются квазиунитарные топологические кольца и модули (m Î Rm " m Î RM) и мультипликативные стабилизаторы их подмножеств. Дано определение полукомпактных колец. Из доказанных утверждений, в частности, следует, что квазиунитарность слева отделимого кольца R равносильна наличию в нём левой единицы, если R обладает одним из следующих свойств: 1) R (полу)компактно, 2) R линейно компактно слева, 3) R счётно полукомпактно (счётно линейно компактно слева) и обладает всюду плотным счётнопорождённым правым идеалом, 4) R предкомпактно и обладает стабильной слева окрестностью нуля, 5) в R есть всюду плотный конечнопорождённый правый идеал (например, R с условием максимальности для замкнутых правых идеалов), 6) модуль RR топологически конечно копорождён и $ {}^{circ}R = 0 $.

Основной задачей, решаемой в данной работе, стала демонстрация альтернативных подходов к построению первичного радикала полугруппы и, помимо этого, получение в как можно более широком классе колец соотношений, связывающих первичный радикал кольца с первичными радикалами его мультипликативной полугруппы.

В статье рассматривается обобщение понятия функции периодической автокорреляции на случай комплекснозначных последовательностей, индексированных конечной абелевой группой. Перенесены известные результаты теории последовательностей, в том числе границы Велча и Сарвате. Вводится понятие преобразования эквивалентности, изучается вопрос об обобщении известных преобразований эквивалентности. Вводится новое преобразование эквивалентности, а именно группа перестановок индексов последовательности с образующими специального вида. Каждая образующая получена умножением индексов последовательности на обратимый элемент кольца, аддитивной группой которого является индексная группа последовательности. Описаны известные конструкции унимодулярных дельта-коррелированных последовательностей длин Предложены новые конструкции унимодулярных дельта-коррелированных последовательностей с индексными группами

Предложена трехмерная модель пьезокерамического кольца, нагруженного на каждой стороне: двух плоских торцах и двух цилиндрических поверхностях. Кольцо рассматривается как трехмерная структура, колебания которой описываются системой двух дифференциальных уравнений. Решение этой системы - две ортогональные волновые функции, каждая из которых зависит от координат в направлении распространения волн и удовлетворяет граничным условиям в интегральной форме. Такая модель описывает радиальные и продольные моды и связь между ними. Пьезокерамический элемент представляется в виде пятиполюсника с одним электрическим и четырьмя механическими полюсами: по одному для каждой поверхности Электрический импеданс легко рассчитывается. Результаты расчета сопоставлены с данными эксперимента. Использование разработанной модели в сравнении с численными методами отличается сокращением времени расчета. 7 страниц, 3 иллюстрации

В.Л. Дильман . О приближенном решении системы уравнений напряженно-деформированного состояния пластического кольца при растяжении. Известия Челябинского научного центра, http://www.csc.ac.ru/news/, Выпуск 3(12), 2001

Развиваются основы теории линейных кодов над конечными кольцами и модулями. Основные изучаемые объекты: систематический код, двойственный код, тождество МакВильямс, проверочная матрица и расстояние Хемминга кода. Сравниваются свойства кодов над модулями и над пространствами, описываются представления линейных кодов с помощью полилинейных рекуррент, которые оказываются особенно эффективными для систематических и групповых абелевых кодов. Проясняется особая роль квазифробениусовых модулей в развитии теории кодов. В качестве следствий получаются и усиливаются некоторые известные ранее результаты. В частности, над произвольным примарным модулем строятся циклические коды Хемминга и БЧХ.

Для групп лиевского типа над PI-кольцами получено обобщение результатов о строении подгрупп группы Шевалле над коммутативными кольцами, инвариантных относительно элементарной подгруппы.

В работе изучаются образы многочленов от некоммутирующих переменных в кольце матриц размера 2 ´ 2 над кольцом Галуа. Основной результат: множество матриц размера 2 ´ 2 над кольцом Галуа, радикал которого имеет индекс нильпотентности 2, является образом многочлена с нулевым свободным членом тогда и только тогда, когда оно содержит 0 и самоподобно.

Доказано, что разложение Дрозда--Уорфилда конечно представимого модуля над цепным кольцом в прямую сумму цепных модулей единственно.

Доказано, что эквивалентны следующие условия: (1) кольцо рядов Лорана A((t)) является цепным справа кольцом; (2) A((t)) -- цепное справа артиново справа кольцо; (3) A -- цепное справа артиново справа кольцо.