Спорышева Е.Б. Использование межпредметных связей в формировании нравственно-эстетических чувств и идеалов у школьников как основа интегрированного курса. Вестник Оренбургского государственного университета, 2005, 4, пр. 1. http://www.osu.ru/?doc=1037

В статье рассматриваются вербальные идеалы свободных конечнопорожденных алгебр Ли над полями характеристики ноль. Показывается, что такие идеалы связаны с действием универсальной обертывающей алгебры, алгебры Ли всех дифференцирований свободной конечнопорожденной алгебры Ли. Даются также оценки на кратности неприводимых компонент в модулях следствий тождеств. Для однородного тождества, порождающего неприводимый модуль степени n исследуется разложение на неприводимые компоненты его модуля следствий степени n+1. В случае двупорожденной алгебры Ли находятся также векторы старшего веса в этих неприводимых компонентах.

Исследуются свойства делимости (НОД, НОК, быть полукольцом Безу) в полукольцах непрерывных неотрицательных вещественнозначных функций, определенных на топологическом пространстве X. Рассматриваются соответствия между решеткой идеалов кольца C(X) и решеткой идеалов полукольца C+(X). Получены новые характеризации F-пространств. Изучаются конгруэнции на абстрактных полукольцах. Описаны максимальные конгруэнции полуколец C+(X). Показано, что идеальность всех конгруэнций на полуполе U(X) всевозможных непрерывных положительных функций на X равносильна псевдокомпактности пространства X.

Пусть P -- первичный идеал дистрибутивного кольца A, T -- множество всех таких элементов t ∈ A, что t+P -- регулярный элемент кольца A/P. Тогда для любых элементов a ∈ A, t ∈ T найдутся такие элементы b1,b2 ∈ A, u1,u2 ∈ T, что au1=tb1, u2a=b2t. Если либо в кольце A все элементы с нулевым квадратом центральны, либо A -- кольцо с условиями максимальности как для правых аннуляторов, так и для левых аннуляторов, то классическая двусторонняя локализация AP существует и является дистрибутивным кольцом.

В работе строятся примеры не конечнобазируемых T-пространств и T-идеалов над полем характеристики 2. Обсуждается ряд следствий и открытых вопросов. В коммутативном случае доказывается положительный результат для поля произвольной характеристики, аналогичный доказанному автором ранее в общем случае, но в нулевой характеристике.

В работе построен пример бесконечнобазируемого T-идеала при ненулевой характеристике основного поля. Полученный пример мономиален.

Представлен алгоритм, позволяющий по заданному отрезку длины l над коммутативным артиновым кольцом главных идеалов R построить унитарный многочлен наименьшей степени, порождающий этот отрезок. Трудоемкость алгоритма составляет O(l2n) операций кольца, где n -- индекс нильпотентности радикала кольца R. Алгоритм применяется для построения канонической системы образующих идеала всех многочленов, аннулирующих заданную линейную рекуррентную последовательность над кольцом R.

В данной работе рассмотрены аналоги базиса Грёбнера для T-идеалов. Построена последовательность нормальных слов T-идеала T2(3), независимых относительно операций монотонной замены и вставки. Также доказана теорема для алгебр без единицы о вхождении полилинейного тождества вида w1[x1,x2]w2, где x1, x2 -- буквы, а w1, w2 -- слова, в любой T-идеал, конечно базируемый в смысле отношения включения старших слов.

В работе продолжено начатое А. А. Нечаевым, Д. А. Михайловым и автором исследование согласованных с нормированием стандартных базисов идеалов кольца полиномов R[X] = R[x1,¼,xk] над коммутативным артиновым цепным кольцом R. Введены новые, основанные на координатном разложении элементов из R, порядок на одночленах и алгоритм редуцирования полинома полиномом; доказано, что всякий идеал имеет единственный редуцированный, в смысле этого алгоритма, стандартный базис. Решены некоторые классические вычислительные задачи: построение системы представителей классов вычетов, нахождение порождающих модуля сизигий, вычисление частных и пересечений идеалов, задача элиминации. Построен алгоритм проверки цикличности ЛРП-семейства LR(I), обобщающий ранее известные результаты на случай многих переменных. Найдены новые условия, определяющие, когда данные диаграмма Ферре $mathcal F$ и полная система $mathcal F$-унитарных полиномов образуют регистр сдвига; на основании этих результатов построен алгоритм поднятия редуцированного базиса Грёбнера унитарного идеала до стандартного базиса той же мощности.

Мы строим нетощий идеал, который не является P-идеалом в том случае, если Fin × ∅ не сводимо к нему.