В статье рассматривается понятие "стигма" по отношению к ряду профессиональных названий работ (астролог, ворожея, целитель и другие), как проявление коммуникативных механизмов в плоскости отношений "профессионал – общество". Исследован алгоритм стигматизации. Рассмотрены нормативно-правовые документы государства, которые регламентируют профессиональную деятельность таких видов занятий в Украине и рассмотрены аналогичные международные нормативно-правовые акты, в которых также предусмотрена профессиональная эзотерическая деятельность. Выявлена разносторонность подходов общества к оцениванию профессиональных названий работ по видам экономической деятельности, в частности, (позитивного отношения к профессиям религиозной сферы, и наоборот), негативного отношения к профессиям эзотерической деятельности. Кроме того, предоставление государством возможности функционирования экономической деятельности экстрасенсов в правовом поле вызывает негативное восприятие и возмущение со стороны представителей религиозной сферы как социальной группы, которая пытается перенести собственные стандарты морали на социально-трудовую и профессиональную сферы в отношении других социальных групп. Выдвинуто предположение о том, что (инициаторы стигматизации ошибочно смешивают учение о духовности и морали своей социальной группы с атрибутивными стандартами экономики труда и законодательными актами государства), негативные коммуникативные механизмы взаимодействия профессиональных групп распространяются на социум в случае трансформации их социальных статусов, в том числе – легитимизации.

Предложено единое описание первичных радикалов колец, групп, l-групп и l-колец в рамках Ω-групп.

В работе решено уравнение xn=g в универсальной накрывающей группе G группы SL(2) унимодулярных вещественных матриц второго порядка. Если g не центральный элемент, то корень n-й степени из g существует и единственен. В случае, когда элемент g принадлежит центру группы G, множество решений может образовывать двумерное подмногообразие в G, а может быть и пустым множеством. В связи с этим решаются два вопроса: (А) насколько обширно многообразие решений с алгебраической точки зрения, и (Б) каким образом пополнить группу G недостающими корнями? Из близких результатов к основной теореме отметим следующий: полугруппа SL(2)+, состоящая из всех матриц A Î SL(2) с неотрицательными коэффициентами, полна, т. е. из любого элемента можно извлечь корень любой степени.

Для абелевых групп без элементов порядка 2 получены: 1) критерий её определяемости своим голоморфом в классе всех абелевых групп; 2) критерий характеристичности в своём голоморфе.

Получены условия тривиальности первых групп когомологий H1(F,G), где G -- смешанная сепарабельная абелева группа, F ≤ Aut G.

Построено продолжение представления Бурау на группу сопрягающих автоморфизмов Cn. Установлено, что точное линейное представление Лоуренс — Крамера группы кос B3 продолжается на группу C3, а при n≥4 построено продолжение этого представления при некоторых дополнительных ограничениях на параметры представления. Доказано, что группа кос Bn(S2) сферы, а также группа классов отображений M(0,n) сферы с n выколотыми точками являются линейными при всех n≥ 2. Группа автоморфизмов Aut(Fn) не линейна при n≥3, а группа Aut(F2) линейна тогда и только тогда, когда линейна группа кос B4. С учетом представления Лоуренс — Крамера построено точное линейное представление группы Aut(F2).

Пусть I — множество индексов, Kα — конечное поле для любого α ∈ I, R= L2(Kα) | α ∈ I и . Доказано, что периодическая группа G, насыщенная группами из множества R (соответственно N), изоморфна L2(P) (соответственно SL2(P)) для подходящего локально конечного поля P.

Изучаются периодические группы, насыщенные конечным множеством конечных (простых неабелевых) групп. Получена некоторая информация об элементах насыщающего множества таких групп.

Описываются подгруппы полной линейной группы над телом кватернионов, содержащие симплектическую группу над некоторым подполем этого тела.

Действие группы G на нетривиальной абелевой группе V с аддитивной записью операции называется свободным, если vg ≠ v для всех g ∈ G, g ≠ 1, и всех v ∈ V, v ≠ 0. Доказывается конечность группы, действующей на абелевой группе и порожденной классом сопряженных элементов простого порядка таким, что любые два элемента из этого класса порождают конечную подгруппу, действующую свободно.