В банаховом пространстве исследуется скорость сходимости класса итерационных методов решения нелинейных некорректных уравнений с операторами, обладающими секториальными производными. Установлено, что условие степенной истокопредставимости начальной невязки с положительным показателем, достаточное для выполнения степенных оценок скорости сходимости с тем же показателем, близко к необходимому и не может быть существенно ослаблено.

Обосновывается схема конструирования итерационных процессов решения нелинейных некорректных операторных уравнений, порождающая как известные, так и новые методы. Устанавливается устойчивость предлагаемых методов к погрешностям в исходных данных. Обсуждаются вопросы практической реализации рассматриваемой схемы.

Рассматривается подход к публикации в Интернет больших объемов числовой информации в графической форме. Приведено описание архитектуры разработанного авторами программного обеспечения (ПО), расширяющего возможности стандартного Интернет-браузера в части отображения графической информации. Включены примеры использования разработанного ПО, иллюстрирующие методику его применения.

В работе рассмотрен метод бестрассерного экспериментального определения функции генерации характеристического рентгеновского излучения по глубине, используемой для расчета концентраций компонентов в рентгеноспектральном микроанализе. Этот метод приводит к решению обратной задачи для уравнения Фредгольма 1-го рода. Предложен алгоритм решения соответствующей обратной задачи, использующий априорную информацию и основанный на физических ограничениях на искомую функцию.

В работе описывается построение нового численного метода решения обратного стохастического дифференциального уравнения (ОСДУ). Доказательство сходимости метода основывается на использовании доказанной автором теоремы устойчивости решения ОСДУ. Работа выполнена при поддержке Франко-Русского Центра по прикладной математике и информатике им. А.М. Ляпунова (проект 02-01).

Исследуется проблема единственности в классах Гельдера для обратных задач с граничным переопределением, связанных с нахождением неизвестной правой части в квазилинейном параболическом уравнении общего вида. Дано обоснование метода квазирешений для построения устойчивых приближенных решений этого класса некорректных задач.

Построено явное решение первой краевой задачи в полупространстве для стационарного уравнения броуновского движения.

Изучается класс обратных задач, связанных с нахождением неизвестной правой части в квазилинейном параболическом уравнении общего вида по дополнительной информации, заданной в фиксированной внутренней точке области. Исследована проблема единственности решения в пространствах Гельдера, рассмотрены вопросы построения устойчивых приближенных решений этого класса некорректных задач.

Получены априорные неравенства с негативной нормой для дифференциальных уравнений гиперболического типа с вырождением в случае, когда правая часть принадлежит пространству обобщенных функций. Доказаны существование и единственность обобщенного решения задач и сходимость приближенного метода решения. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 04-01-00026).

Описана архитектура разработанного авторами базового программного обеспечения, предназначенного для автоматизации создания приложений, ориентированных на интерактивную работу со сложными структурами данных. Рассматриваются концепция разработки и основные компоненты программного обеспечения. Работа выполнена при поддержке РФФИ (код проекта 04-07-90288).