Приведены критерии существования периодического по распределению решения граничной задачи для абстрактного уравнения теплопроводности с периодическим по распределению возмущением и стохастической граничной задачи в полосе.

Дискретным эргодическим методом получены асимптотические формулы для числа классов положительных бинарных квадратичных форм с условиями делимости крайних коэффициентов.

Работа посвящена изучению асимптотических свойств устойчивого сферически симметричного распределения с показателем 2/3, заданного в гильбертовом пространстве. Доказана сходимость почти наверное условных распределений к гауссовским. Найдены явные выражения для бесконечномерных условных квантилей и их функций распределения.

Работа посвящена изучению асимптотических свойств условных распределений, которые порождаются конечномерными проекциями меры Стьюдента, заданной на вещественном гильбертовом пространстве. Доказана сходимость почти наверное условных распределений к гауссовским при стремлении размерности проекций к бесконечности. Доказательство этого факта основано на представлении Шенберга условных распределений в виде непрерывной смеси гауссовских и методе Лапласа нахождения асимптотики интегралов. Установлен усиленный закон больших чисел для схемы серий семейств условных распределений. Рассмотрены некоторые свойства логарифмических производных и логарифмических градиентов меры Стьюдента и их связь с предельными условными распределениями.

В этой работе на основе свойств биортогональных случайных полей при сужении пространства пробных функций рассматриваются вопросы эквивалентности условных центрированных гауссовских мер, отвечающих обобщенным случайным полям. Кроме того, проведено построение преобразования независимости для бесконечномерных распределений, отвечающих обобщенным эллиптически контурированным случайным полям.

Рассмотрены функционалы свертки от стандартного винеровского процесса. Получены аналитические выражения для характеристических функций (х. ф.) и плотностей распределений рассматриваемых случайных функционалов от винеровских процессов и броуновских мостов. Приведены результаты численного расчета функций распределений и моментов функционалов свертки.

В статье приводится аналог формулы Пуанкаре-Бертрана в пространствах распределений.

Работа посвящена изучению логарифмических производных одного класса симметричных (в частности, α-симметричных) распределений на пространстве последовательностей. Получены явные формулы для вычисления логарифмических производных вдоль системы координатных векторов. Для последовательностей таких логарифмических производных установлены статистическая независимость и усиленный закон больших чисел.

В работе изучается схема серий асимптотически независимых случайных величин, порожденных конечномерными условными распределениями сигма-аддитивной меры Коши на сепарабельном гильбертовом пространстве. Для нормированных сумм таких серий в случае, когда размерность условных распределений стремится к бесконечности, установлена слабая сходимость к гауссовскому распределению.

В настоящей работе определяется напряженное состояние вблизи вершины наклонной трещины в нелинейной механике разрушения. Определяющие соотношения задаются в виде степенной зависимости. Для этого используется уравнение совместности в напряжениях, в которое вводится функция напряжений Эри, и формулируется двухточечная краевая задача. Получившаяся краевая задача решается с помощью метода пристрелки. Решение приводится для случаев плоского напряженного состояния (ПНС) и плоской деформации (ПД).