Горский А., Рой Б., Селиванов К.. Большие калибровочные преобразования и специальные орбиты группы Вирасоро // Письма в ЖЭТФ, том 53, вып. 1, http://www.jetpletters.ac.ru

Изучаются свойства дескриптивной теории множеств, которые переносятся с идеалов степеней по перечислимости на допустимые множества. Показано, что для допустимых множеств, соответствующих неглавным идеалам и обладающих свойством минимальности, принцип редукции не выполняется, а свойства существования универсальной функции, отделимости и тотальной продолжимости переносятся с идеалов для специальных классов допустимых множеств. Впервые приводятся примеры допустимых множеств, удовлетворяющих принципу тотальной продолжимости. Кроме того, выделяется широкий подкласс допустимых множеств, для которых отсутствуют разрешимые вычислимые нумерации семейства всех вычислимо перечислимых подмножеств. В основном, обсуждаются минимальные классы допустимых множеств, соответствующие неглавным идеалам степеней по перечислимости.

Построены метрики с группой голономии SU(2) на касательных расслоениях к взвешенным комплексным прямым. Дано геометрическое описание окрестности пространства модулей специальных кэлеровых метрик на K 3-поверхности.

Описываются унитальные простые специальные йордановы супералгебры с ассоциативной четной частью, нечетная часть M которых является ассоциативным модулем над четной частью A. Доказано, что каждая такая супералгебра, неизоморфная супералгебре невырожденной билинейной суперформы, изоморфно вложима в йорданову скрученную супералгебру векторного типа. Построен пример новой простой специальной йордановой супералгебры. Также описаны супералгебры, для которых M ∩ [A,M] ≠ 0.

Строятся два примера пространств, гомеоморфных Rn (n ≥ 3), в каждом из которых существует замкнутая геодезическая и не выполняется никакое изопериметрическое неравенство. Первое пространство — полное пространство с многогранной метрикой неположительной кривизны, а второе — неполное риманово пространство с неположительными секционными кривизнами.

Замкнутой выпуклой поверхности Φ пространства Лобачевского сопоставляются четыре специальные поверхности: вписанная и описанная сферы, сфера, свободно перекатывающаяся по внутренней стороне поверхности Φ, и эквидистантная поверхность, по внутренней стороне которой свободно перекатывается Φ. Находится точная зависимость между этими четырьмя специальными поверхностями.

Получено новое интегральное представление для~локального вычета с интегрированием мероморфной m2-формы по m2-мерному циклу в Cm2.

Найдены точные формы сфер некоторых неголономных левоинвариантных метрик на трехмерных группах Ли: группе Гейзенберга H, SO(3), SL2R. С помощью несложных геометрических рассуждений нахождение сфер сводится к решению изопериметрических задач для плоскостей постоянной гауссовой кривизны.

Развиваются необходимые математические средства для исследования одной задачи, возникающей в приложениях. Рассматривается начально-краевая задача для нелинейного интегропараболического уравнения типа Фоккера — Планка, которая является регуляризацией исходной физической постановки. Доказывается существование классических решений этой задачи, обладающих рядом специальных свойств, необходимых для исследования исходной задачи.

В работе рассматривается философское значение одного из важнейших методологических принципов физики - принципа дополнительности - в процессе интерпретации основных положений специальной теории относительности, связанных с понятиями пространства и времени.