Дается описание минимальных подстановочных представлений, т. е. точных подстановочных представлений наименьшей степени, простых конечных классических групп как групп автоморфизмов простых алгебр Ли.

Получены уравнения для гамильтоново-минимальных лагранжевых поверхностей в CP2 и указаны их частные решения в случае торов.

Исследован вопрос о существовании минимальных и строго минимальных накрытий в полурешетках Роджерса Σ n0-вычислимых нумераций арифметических множеств для n≥2. Найдены два достаточных признака существования минимальных накрытий и одно достаточное условие существования строго минимальных накрытий. Полностью решен вопрос о минимальных накрытиях в полурешетках Роджерса для конечных семейств арифметических множеств.

Для изучения строения конечной группы можно привлечь определенные подматрицы ее таблицы характеров, так называемые активные фрагменты группы (см. книгу автора «Представления и характеры в теории конечных групп». Свердловск: УрО АН СССР, 1990). В §1 доказано, что если A — активный фрагмент группы G и A записан в блочной форме $A=(B|C)$ или $A=pmatrix B C endpmatrix$, то B (и также C) — активный фрагмент группы G, если и только если ${roman r}(A)= {roman r}(B)+{roman r}(C)$ (${roman r}(M)$ обозначает ранг матрицы M). Таким образом, разложимость активного фрагмента A на меньшие активные фрагменты зависит только от матрицы A, но не от G. В частности, никакая матрица не может быть минимальным активным фрагментом одной группы и неминимальным активным фрагментом другой. В §2 показывается, как информация о разложимости активного фрагмента A на меньшие активные фрагменты (полученная с помощью результатов §1) может быть использована для упрощения «централизаторного уравнения»$AXA^*A=A$, позволяющего получить информацию о порядках централизаторов элементов группы, связанных с A.

Рассматривается вопрос о восстановлении структурных свойств теорий по структуре гиперграфов минимальных простых моделей. Описывается спектр и основные теоретико-модельные свойства ациклических полных теорий со свойством расширения изоморфизмов семейств минимальных простых моделей.

This work is devoted to a states minimization problem for generalized (defined under any associative body) nonstacionary finite automata with partly defined initial conditions and with periodicall variation of all their structural parameters is formulated. For construction of the minimal forms for these automata is proposed special matrix method 

In frameworks of the local interaction model are constructed at the given area of the base, limitations on length and the cross-sectional sizes of a body in the class of sectionally smooth surfaces are constructed the spatial bodies with the minimum drag. Is proved, that their shape is formed of surface segments of a circular cone and its tangent planes, the vector of a normal to which makes with a direction of motion some fixed optimum angle. Is shown, that the minimum drag shape can be unconical and asymmetrical. Thus the force which is operational on an optimum body, has not component in a plane, perpendicular direction of motion 

Boundary-value problem with symmetric boundary conditions and the integral condition to the potential is considered. The estimates of the minimal eighenvalue with different parameter α in the integral condition are odtained 

Для характеристики граничного трения твердых тел предложен новый параметр Q --- вероятность того, что любое данное пятно касания превратится в частицы износа при сдвиге фактической площади контакта на средний диаметр пятна касания. Предложена методика феноменелогической регистрации оптимальных режимов граничного трения, характеризуемых минимальной интенсивностью изнашивания материала образца и соответствующей величиной Q=Qopt. Определена величина Qopt (~ 2· 10-10) для одного из наиболее антифрикционных материалов --- баббита. При наличии данных о линейной интенсивности изнашивания Ih, контактном давлении pn и твердости H можно вычислить Q для данных условий испытаний. Отклонения Q от значений Qopt (для данного материала) могут служить критерием приближенности достигнутой структуры поверхности к оптимальной.

Поваров А.в., Смирнов А.ф. Распады Z'-бозона в минимальной модели с четырехцветовой симметрией кварков и лептонов // Научная сессия МИФИ-2001. 2 Всероссийская конференция. Университеты России - фундаментальные исследования. Физика элементарных частиц и атомного ядра , стр. 50-51