Список научных статей и публикаций

Задача Дирихле на области с угловыми точками сводится к граничному интегральному уравнению, для численного решения которого предлагается метод, обладающий экспоненциальной скоростью сходимости. Рассматривается способ вычисления нормальной производной решения указанной задачи. Приводятся оценки количества арифметических операций.
Арушанян И.О. Применение метода граничных интегральных уравнений для численного решения задачи Дирихле в областях с угловыми точками // Вычислительные методы и программирование.- 2000.- Т.1.- C.1-7.

Рассматриваются линейные некорректные задачи на компактных множествах специальной структуры. Предлагаются два подхода для оценки погрешности приближенного решения, основанные на методе отсечения выпуклых многогранников. Строится область, которой принадлежит точное решение обратной задачи для уравнения теплопроводности.
Титаренко В.Н., Ягола А.Г. Метод отсечения выпуклых многогранников и его применение к некорректным задачам // Вычислительные методы и программирование.- 2000.- Т.1.- C.8-13.

С помощью каскадных моделей турбулентности исследовалась долговременная эволюция магнитного поля и поля скорости в условиях магнитогидродинамической турбулентности с различными типами начального состояния. Для каждого типа моделировались 24 реализации процесса со случайным шумом в начальных условиях. Вычисления производились на кластере НИВЦ МГУ, состоящем из 24 параллельных процессоров. В большинстве случаев развивалось когерентное состояние с высоким уровнем корреляции между магнитным полем и полем скорости, для которого характерен низкий уровень диссипации энергии. В то же время несколько реализаций вели себя по-другому, показывая низкий уровень перекрестной спиральности и, как следствие, быстрое вырождение процесса.
Антонов Т.Ю., Фрик П.Г., Соколов Д.Д. Рост корреляций в свободно распадающейся МГД турбулентности // Вычислительные методы и программирование.- 2000.- Т.1.- C.14-18.

Для решения систем алгебраических уравнений, проводимого методом многомерной скалярной прогонки и составляющего основу неявного метода расщепления уравнений Эйлера и Навье--Стокса, предлагается ряд схем распараллеливания операций, позволяющих перенести алгоритмы, эффективно использовавшиеся для широкого класса научных и прикладных задач аэродинамики, в область новых компьютерных технологий с использованием высокопроизводительных многопроцессорных вычислительных систем. Рассмотренные схемы могут быть непосредственно реализованы на многопроцессорных вычислительных системах с общей памятью. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 00-07-90297 и 99-01-00514).
Тарнавский Г.А., Шпак С.И. Схема распараллеливания операций решения систем алгебраических уравнений методом многомерной скалярной прогонки // Вычислительные методы и программирование.- 2000.- Т.1.- C.19-27.

Приводится теория метода численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядка, основанного на приближении решения дифференциального уравнения алгебраическими многочленами. Приближения многочленами строятся на сегментах, длины которых равны шагу интегрирования, выбранному из условия достижения заданной точности. Для построения интерполяционного многочлена правой части дифференциального уравнения на каждом сегменте используется разбиение данного сегмента с помощью узлов квадратурных формул Маркова. Это означает, что разбиение шага интегрирования $[x, x+h]$ состоит из узлов квадратурной формулы наивысшей алгебраической степени точности. Вычисление решения дифференциального уравнения и его производной на требуемом множестве точек, часто определяемых из условий эксперимента, сводится к вычислению значений многочлена. Такой подход особенно удобен и целесообразен в различных задачах астродинамики и космической геодезии, включающих в себя интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.
Татевян С.К., Сорокин Н.А., Залëткин С.Ф. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений на основе локальных многочленных приближений // Вычислительные методы и программирование.- 2000.- Т.1.- C.28-61.

Представлен обзор последних результатов автоpoв по оценкам скорости сходимости методов регуляризации линейных операторных уравнений в гильбертовом и банаховом пространствах. Особое внимание уделяется вопросам необходимости условий истокообразной представимости для степенных оценок скорости сходимости рассматриваемых методов.
Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Условия истокопредставимости и скорость сходимости методов решения некорректных операторных уравнений. Часть I // Вычислительные методы и программирование.- 2000.- Т.1.- C.62-82.

Предложена универсальная многосеточная технология для численного решения эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных. Данная технология основана на объединении адаптации решаемых задач к численным методам, дискретизации методом контрольного объема и многосеточных итераций в единый вычислительный алгоритм. Специальная последовательность подсеток самой мелкой сетки построена для получения самой мощной стратегии вычисления поправок на грубых сетках. Точность операторов переходов не зависит от величины шага грубых сеток, поэтому многосеточный цикл и сглаживающая процедура могут быть очень простыми. Универсальность технологии является результатом адаптации задач, исключительно точной формулировки дискретных задач на грубых сетках, оригинального построения грубых сеток, самой мощной стратегии отыскания поправок, особой конструкции операторов перехода и отсутствия предварительного сглаживания и интерполяции. В статье представлен алгоритм оценки вычислительных усилий и результаты численных экспериментов, которые демонстрируют эффективность технологии при решении широкого класса задач.
Мартыненко С.И. Универсальная многосеточная технология для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных на структурированных сетках // Вычислительные методы и программирование.- 2000.- Т.1.- C.83-102.

В статье рассматривается применение обобщенной универсальной многосеточной технологии к численному решению систем дифференциальных уравнений. Данная технология объединяет процессы адаптации уравнений к численным методам, их дискретизации методом контрольного объема и последующего применения многосеточных итераций. Технология эффективна для решения линейных и нелинейных систем на неразнесенных и разнесенных сетках. Показано, что многосеточный сегрегированный алгоритм является конкурентоспособным с совместным алгоритмом. Представлены новые способы адаптации решаемых задач к многосеточной технологии.
Мартыненко С.И. Универсальная многосеточная технология для численного решения систем дифференциальных уравнений в частных производных // Вычислительные методы и программирование.- 2001.- Т.2.- C.1-11.

Рассмотрены вопросы применения теории регуляризации систем линейных алгебраических уравнений к прикладным задачам геофизики. Предложены способы редукции исходных линейных систем к системам в нормальной канонической форме, допускающим применение эффективных итерационных методов нового типа. Обсуждаются новые ортогональные преобразования, на основе которых строятся методы нахождения устойчивых приближенных решений. Приводится анализ предложенных методов с точки зрения возможностей глубокого распараллеливания вычислений и эффективного использования многопроцессорных вычислительных систем.
Страхов В.Н., Страхов А.В. Методы нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданной правой частью, допускающие глубокое распараллеливание вычислений // Вычислительные методы и программирование.- 2001.- Т.2.- C.34-55.

Решается задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядка на основе локальных многочленных приближений. В основе метода лежит аппроксимация правой части дифференциальных уравнений на сегменте, длина которого равна шагу интегрирования, алгебраическим интерполяционным многочленом и последующее его интегрирование. Подробно описывается безразностный способ построения этого интерполяционного многочлена, а именно: выводится уравнение для неизвестных величин, определяющих аппроксимирующий многочлен, строится итерационный процесс решения этого уравнения, доказывается его сходимость. Отличительной особенностью этого способа является то, что в нем не вычисляются разделенные разности правой части дифференциальных уравнений, что позволяет уменьшить вычислительную погрешность искомого решения задачи Коши и его производной.
Татевян С.К., Сорокин Н.А., Залëткин С.Ф. О построении многочленных приближений при численном решении обыкновенных дифференциальных уравнений // Вычислительные методы и программирование.- 2001.- Т.2.- C.56-64.