Список научных статей и публикаций

Рассмотрена задача восстановления сигналов в системах, описываемых дифференциальными уравнениями гиперболического типа при наличии цветных шумов в измерениях. Как известно, задача линейной фильтрации в этом случае, вообще говоря, некорректна. Предложен метод нахождения приближенного решения задачи, основанный на идее регуляризации А.Н. Тихонова и сведении задачи линейной фильтрации в системах с операторными коэффициентами к задаче линейной фильтрации в системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Доказана сходимость алгоритма решения задачи.
Колос И.В., Колос М.В. О решении линейной задачи фильтрации для гиперболических систем // Вычислительные методы и программирование.- 2003.- Т.4.- C.283-293.

Рассматриваются физико-математические и вычислительные проблемы моделирования нестационарных трехмерных задач космической газодинамики. В качестве базовой системы дифференциальных уравнений математической модели используется система газодинамических уравнений Эйлера, дополненная силовыми и энергетическими составляющими, которые моделируют отклонение уравнения состояния от идеального, процессы переноса тепла (теплопроводность, конвекцию, излучение), гравитацию (поле тяготения точечной массы и самогравитацию распределенного газового облака). Моделирование проводится на основе принципа декомпозиции полной задачи на ряд подзадач, соответствующих различным физическим процессам. Этой декомпозиции, в свою очередь, соответствует структурирование вычислительного комплекса на ряд автономных сегментов, что обеспечивает расширяемость и дополняемость пакета компьютерных программ. Приводятся некоторые результаты расчетов задач о движении ударных волн и волн разрежения в газовых средах, гравитационного коллапса неподвижных и вращающихся газовых облаков, разлета газового сгустка, моделирующих образование и взрыв протозвезд.
Тарнавский Г.А., Аульченко С.М., Вшивков В.А. Математическое моделирование нестационарных трехмерных процессов в космической газодинамике // Вычислительные методы и программирование.- 2003.- Т.4.- C.294-322.

Рассматриваются особенности численной реализации решения двумерных интегральных уравнений Фредгольма I рода с применением многопроцессорных систем. Для решения этой некорректной задачи применяется алгоритм, основанный на минимизации функционала Тихонова. В качестве метода минимизации рассмотрен метод сопряженных градиентов. Предлагаются схемы распараллеливания задачи, показывается эффективность данного подхода.
Васильев М.П., Ягола А.Г. Применение многопроцессорных систем для решения двумерных интегральных уравнений Фредгольма I рода // Вычислительные методы и программирование.- 2003.- Т.4.- C.323-326.

В статье формулируется и доказывается теорема устойчивости решения обратного стохастического дифференциального уравнения (ОСДУ). Этот результат необходим для обоснования сходимости приближенного метода решения ОСДУ. Работа выполнена при поддержке Франко-Русского Центра по прикладной математике и информатике им. А.М. Ляпунова (проект 02-01).
Захаров А.В. Об устойчивости решения обратного стохастического уравнения // Вычислительные методы и программирование.- 2003.- Т.4.- C.327-335.

В работе описывается построение нового численного метода решения обратного стохастического дифференциального уравнения (ОСДУ). Доказательство сходимости метода основывается на использовании доказанной автором теоремы устойчивости решения ОСДУ. Работа выполнена при поддержке Франко-Русского Центра по прикладной математике и информатике им. А.М. Ляпунова (проект 02-01).
Захаров А.В. Об одном методе приближенного решения обратного стохастического дифференциального уравнения // Вычислительные методы и программирование.- 2003.- Т.4.- C.336-347.

В работе изучается устойчивость дискретной полугруппы при определенных условиях на резольвенту ее генератора. Главной целью статьи является изучение поведения констант устойчивости в зависимости от константы в исходной резольвентной оценке.
Бакаев Н.Ю. Контроль значений констант в оценках устойчивости при некоторых условиях в резольвентной форме // Вычислительные методы и программирование.- 2003.- Т.4.- C.348-357.

Рассматриваются вопросы, связанные с реализацией дискретно-траекторного метода пробных частиц, а также подходы к численному решению задачи Коши для уравнений, описывающих движение и тепломассообмен пробной частицы в потоке жидкости или газа. Разрабатываются разностные схемы, учитывающие особенности движения частиц мелкой и крупной фракции, а также разностные схемы полуаналитического интегрирования для ряда частных задач. Приводятся уравнения движения частицы в произвольной криволинейной системе координат и рассматриваются особенности их интегрирования.
Волков К.Н. Разностные схемы интегрирования уравнений движения пробной частицы в потоке жидкости или газа // Вычислительные методы и программирование.- 2004.- Т.5.- C.1-17.

В работе предложен новый численный алгоритм решения задачи Коши для нестационарного уравнения Шредингера на подвижной сетке. Представлены результаты применения нового метода к решению модельных задач. Обсуждается влияние параметров метода на точность расчетов.
Айдагулов Г.Р. Метод подвижной сетки для решения нестационарного уравнения Шредингера // Вычислительные методы и программирование.- 2004.- Т.5.- C.18-30.

Рассмотрены проблемы устойчивого решения достаточно широкого класса некорректных вариационных задач (задач обобщенной минимизации). Указаны условия, гарантирующие сходимость обобщенных методов регуляризации, невязки и квазирешений в исходном пространстве, а также усиленную сходимость при некоторых дополнительных условиях на функционалы. Выводы работы существенно обобщают ряд результатов, полученных ранее для линейных и нелинейных уравнений с неограниченными операторами. Исследовано влияние ошибок в задании как исходного, так и стабилизирующего функционалов. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ.
Морозов В.А. О некоторых общих условиях регуляризуемости некорректных вариационных задач // Вычислительные методы и программирование.- 2004.- Т.5.- C.31-40.

В работе рассмотрена задача тепловой конвекции в жидком ядре Земли. На основе предположений об уменьшении характерных масштабов конвекции, вызванного быстрым вращением Земли, предложена модель подсеточной вязкости, используемая далее в крупномасштабной модели. Рассмотренный подход позволяет моделировать близкие к реальным режимы с малыми числами Экмана и Россби и достаточно большим числом Рэллея. Полученные оценки средней кинетической энергии согласуются с наблюдениями. Модель включает в рассмотрение вращение твердого ядра под воздействием вязких сил.
Решетняк М.Ю., Штеффен Б. Задача подсеточной вязкости для тепловой конвекции в жидком ядре Земли // Вычислительные методы и программирование.- 2004.- Т.5.- C.41-45.