Список научных статей и публикаций

Рассматриваются численно-аналитические методы приближенного решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядков, основанные на ортогональных разложениях решения и его производной на шаге интегрирования в смещенные ряды Чебышева по многочленам Чебышева первого рода. Получены соотношения, связывающие коэффициенты Чебышева решения задачи Коши с коэффициентами Чебышева правой части системы. Изучается также представление решения в виде функционального ряда с использованием интегралов многочленов Чебышева. Выводятся уравнения для приближенных значений коэффициентов Чебышева правой части системы, описывается итерационный процесс их решения, даются оценки погрешности приближенных коэффициентов Чебышева и решения относительно величины шага интегрирования.
Татевян С.К., Сорокин Н.А., Залëткин С.Ф. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием рядов Чебышева // Вычислительные методы и программирование.- 2002.- Т.3.- C.52-81.

В работе рассматривается задача построения триангуляции с ограничениями и приводится ряд алгоритмов для ее конструирования. Обсуждается проблема вычислительной устойчивости алгоритмов триангуляции. Предлагается устойчивая модификация алгоритма построения триангуляции Делоне с ограничениями.
Скворцов А.В. Алгоритмы построения триангуляции с ограничениями // Вычислительные методы и программирование.- 2002.- Т.3.- C.82-92.

В банаховом пространстве исследуется скорость сходимости класса итерационных методов решения нелинейных некорректных уравнений с операторами, обладающими секториальными производными. Установлено, что условие степенной истокопредставимости начальной невязки с положительным показателем, достаточное для выполнения степенных оценок скорости сходимости с тем же показателем, близко к необходимому и не может быть существенно ослаблено.
Кокурин М.Ю., Ключев В.В. Необходимые условия степенной сходимости одного класса итерационных процессов для нелинейных некорректных операторных уравнений в банаховом пространстве // Вычислительные методы и программирование.- 2002.- Т.3.- C.93-109.

Разработан пакет программ для проектирования и изготовления компьютерно-синтезированных голограмм с помощью технологии электронно-лучевой литографии на установке ZBA-21. Пакет позволяет визуализировать микрорельеф, подготовленный для экспонирования, переводить данные из растрового формата в формат, используемый ZBA, а также формировать полные данные для экспонирования микрорельефа голограммы из отдельных элементов. Пакет программ используется для изготовления оригиналов голограмм в НИВЦ МГУ.
Сережников С.Ю. Подготовка, обработка и визуализация данных для изготовления голограмм на электронно-лучевой установке ZBA-21 // Вычислительные методы и программирование.- 2002.- Т.3.- C.110-115.

Рассматривается применение триангуляции с ограничениями для построения оверлеев произвольных многоугольников. Приводится сравнение с другими алгоритмами.
Скворцов А.В. Построение объединения, пересечения и разности произвольных многоугольников в среднем за линейное время с помощью триангуляции // Вычислительные методы и программирование.- 2002.- Т.3.- C.116-123.

Рассматривается задача упаковки топологических связей треугольников в триангуляции. Приводится несколько модификаций алгоритма шелушения треугольников, позволяющих достичь в среднем плотности упаковки порядка 2.12 бит на узел триангуляции.
Скворцов А.В. Сжатие топологических связей триангуляции // Вычислительные методы и программирование.- 2002.- Т.3.- C.124-132.

Рассматриваются два подхода к постановке обратной задачи об определении неизвестного граничного режима для двухфазной квазилинейной проблемы Стефана с данными Коши на другой границе области. В соответствии с этими подходами вводятся понятия точного решения в классах Гельдера и обобщенного точного решения. Исследуются вопросы корректности постановки и единственности решения.
Гольдман Н.Л. Классическое и обобщенное решения двухфазной граничной обратной задачи Стефана // Вычислительные методы и программирование.- 2002.- Т.3.- C.133-143.

Описаны два реализованных способа распараллеливания нестационарного метода статистического моделирования, примененного к задаче расчета ударной волны: крупнозернистый и мелкозернистый параллелизмы. Распараллеливание проводилось без существенного изменения алгоритма вычислений. Первый способ представляет параллелизм ``в чистом виде'' и хорошо сочетается со статистическим характером задачи. При этом нет почти никаких ограничений на число используемых процессоров. Второй способ распараллеливания (мелкозернистый параллелизм) эффективен на нестационарной стадии процесса.
Куликов С.В., Берзигияров П.К. Статистическое моделирование поступательной неравновесности газовой смеси во фронте ударной волны на многопроцессорных компьютерах // Вычислительные методы и программирование.- 2002.- Т.3.- C.144-149.

В данной работе получены априорные неравенства с негативной нормой для дифференциальных уравнений гиперболического типа с граничными условиями Дирихле в случае, когда правая часть принадлежит пространству обобщенных функций. Доказаны существование и единственность обобщенного решения задачи и сходимость приближенного метода решения.
Колос И.В., Колос М.В. О разрешимости обобщенной задачи Дирихле для гиперболического уравнения // Вычислительные методы и программирование.- 2002.- Т.3.- C.161-171.

Приводится краткий обзор достоинств и недостатков преобразования Фурье и вэйвлет-преобразований. Дается описание свойств вэйвлет-преобразований и вэйвлет-рядов. Указана общедоступная литература по рассматриваемой тематике.
Васильева Л.Г., Жилейкин Я.М., Осипик Ю.И. Преобразования Фурье и вэйвлет-преобразования. Их свойства и применение // Вычислительные методы и программирование.- 2002.- Т.3.- C.172-175.