Список научных статей и публикаций

Представлен обзор последних результатов автоpoв по оценкам скорости сходимости методов регуляризации нелинейных операторных уравнений в гильбертовом и банаховом пространствах. Особое внимание уделяется вопросам необходимости условий истокообразной представимости решений для степенных оценок скорости сходимости рассматриваемых методов.
Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Условия истокопредставимости и скорость сходимости методов решения некорректных операторных уравнений. Часть II // Вычислительные методы и программирование.- 2001.- Т.2.- C.65-91.

Разработана идеология приближенного моделирования динамики роста пленки окисла в полупроводниковых подложках, в которой на основе геометрического подхода проведено расширение 1-D метода Дила-Гроува на 2-D класс задач. Приводятся примеры расчетов роста подобласти двуокиси кремния SiO2 при его окислении в различных средах (O2 или H2O) и динамики границ SiO2/Si и SiO2/окислитель в широком диапазоне определяющих параметров и позиций нитридных масок, закрывающих часть поверхности кремния.
Александров А.Л., Тарнавский Г.А., Шпак С.И., Гулидов А.И., Обрехт М.С. Численное моделирование задачи динамики роста пленки окисла в полупроводниковых подложках на основе геометрического подхода и метода Дила-Гроува // Вычислительные методы и программирование.- 2001.- Т.2.- C.92-111.

В работе представлен аналитический метод построения геометрической модели, которая может быть использована для проведения численных исследований пространственных течений в окрестности сложных конфигураций. Приведены аналитические соотношения, используемые для построения сложной геометрии корпусов, а также описание алгоритма построения геометрии изолированных крыльев переменной стреловидности по передней кромке с параболическим профилем и с плоской срединной поверхностью. Для построения геометрии составных конфигураций более высокого уровня, таких как комбинации корпус+крыло, описан алгоритм реализации стыковки составных элементов этой геометрии. Приводятся и анализируются результаты численного решения задачи пространственного обтекания крыла сверхзвукового пассажирского самолета (СПС) типа ТУ-144 при числе Маха M = 2,27 в диапазоне углов атаки от 1,3 до 8,3 градусов. Результаты расчетов сопоставляются с данными физического эксперимента.
Волков В.Ф. Геометрическое моделирование сложных конфигураций применительно к задачам аэродинамики // Вычислительные методы и программирование.- 2001.- Т.2.- C.112-122.

Предложены модификации методов регуляризации для решения задач минимизации с неточно заданными входными данными, основанные на идее расширения множества. Ослаблены условия согласования характеристик погрешностей задания ограничений, определяющих множество, со стабилизатором задачи, что позволяет конструировать регуляризованные задачи из того же класса, что и исходная задача. Так, например, если исходная задача была задачей линейного программирования, то регуляризованные задачи также будут задачами того же класса. Исследована сходимость основных методов регуляризации (стабилизации, невязки, квазирешений), построен регуляризующий оператор.
Васильев Ф.П. О методах регуляризации с расширением множества для решения неустойчивых задач минимизации // Вычислительные методы и программирование.- 2001.- Т.2.- C.123-130.

Излагаются некоторые свойства рядов Чебышева, положенные в основу построения численно-аналитических методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется вычислению коэффициентов Чебышева с помощью численного интегрирования, для чего выводится квадратурная формула Маркова с одним фиксированным узлом и весовой функцией, соответствующей ортогональной системе многочленов Чебышева первого рода. Описываются свойства частичной суммы ряда Чебышева с коэффициентами, вычисленными по формуле Маркова.
Татевян С.К., Сорокин Н.А., Залëткин С.Ф. Формула численного интегрирования Маркова и ее применение в ортогональных разложениях // Вычислительные методы и программирование.- 2001.- Т.2.- C.131-158.

Найдено новое семейство 7-шаговых методов Рунге-Кутта порядка 6. Предложен аналитический способ вывода формул этого типа. Приведен численный пример. Показано, что коэффициенты метода, найденные аналитически, с высокой точностью совпадают со значениями, вычисленными приближенно с использованием метода Ньютона.
Хаммуд Г.М. Трехмерное семейство 7-шаговых методов Рунге-Кутта порядка 6 // Вычислительные методы и программирование.- 2001.- Т.2.- C.159-166.

Рассмотрено применение проекционно-сеточного метода наименьших квадратов к обобщенной задаче плоской теории упругости с двумя большими параметрами. Для случая стандартной триангуляции области построен эффективный неявный итерационный метод. Рассмотрен специальный способ триангуляции, позволяющий решить результирующую систему линейных алгебраических уравнений прямым методом с использованием быстрого преобразования Фурье.
Арушанян И.О., Кобельков Г.М. Применение проекционно-сеточного метода наименьших квадратов к решению плоской задачи теории упругости // Вычислительные методы и программирование.- 2001.- Т.2.- C.175-183.

Рассматривается решение задачи картирования распределения химических элементов по поверхностям звезд как некорректной задачи. Минимизация функционала Тихонова с выбором параметра регуляризации по конечномерному обобщенному принципу невязки используется для построения регуляризирующего алгоритма решения рассматриваемой задачи. В качестве метода минимизации применяется метод проекции сопряженных градиентов на множество неотрицательных векторов. Рассматриваются некоторые особенности численного решения задачи минимизации для задачи картирования. Для численного решения модельных задач используется многопроцессорный компьютер. Предлагаются схемы распараллеливания исходной задачи, обсуждаются особенности их реализации.
Ягола А.Г., Титаренко В.Н., Васильев М.П., Шимановская Е.В. Особенности решения задач картирования распределения химических элементов по поверхностям звезд как некорректных задач с использованием многопроцессорных систем // Вычислительные методы и программирование.- 2002.- Т.3.- C.1-13.

В работе рассматриваются многие известные алгоритмы построения триангуляции Делоне и предлагается их классификация. Для всех алгоритмов приводится оценка их трудоемкости в среднем и худшем случаях. Обсуждаются особенности реализации. Рассматриваются четыре структуры данных для представления триангуляции. Приводятся процедуры проверки условия Делоне и описываются процедуры слияния триангуляций.
Скворцов А.В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне // Вычислительные методы и программирование.- 2002.- Т.3.- C.14-39.

Пpедставлен общий подход к построению итерационных процессов для решения нелинейных некорректных операторных уравнений в банаховом пространстве. В его основе лежит линеаризация исходного уравнения с последующей регуляризацией и конечномерной аппроксимацией по схеме Петрова-Галеркина. Исследуются различные способы практической реализации получаемых процессов.
Кокурин М.Ю., Карабанова О.В. Итерационные процессы для нелинейных некорректных операторных уравнений в банаховом пространстве на основе конечномерной регуляризации метода Ньютона-Канторовича // Вычислительные методы и программирование.- 2002.- Т.3.- C.40-51.