Список научных статей и публикаций

Рассмотрено распространение электромагнитной волны в неоднородной среде, содержащей идеально проводящую плоскость. В модели локально неоднородной среды задача сведена к объемному интегральному уравнению. На равномерных декартовых сетках с использованием базисных функций специального вида методом Галеркина получена матрица, обладающая трехуровневой блочной структурой вида TTT + THT. С учетом структуры полученной матрицы предложен параллельный алгоритм решения сформулированной задачи, использование которого позволило существенно повысить точность вычисления значений полей вблизи неоднородности. Применение параллельной версии алгоритма дало возможность смоделировать данные измерений с точностью, достаточной для решения обратной задачи, т.е. для исследования структуры неоднородности. Приведены результаты решения обратной задачи с использованием приближения Борна, показавшие высокую точность метода. Работа выполнена при поддержке РФФИ (коды проектов 04-07-90336, 05-01-00721) в соответствии с программой приоритетных фундаментальных исследований Отделения математических наук РАН ``Вычислительные и информационные технологии решения больших задач''.
Савостьянов Д.В., Тыртышников Е.Е. Применение многоуровневых матриц специального вида для решения прямых и обратных задач электродинамики // Вычислительные методы и программирование.- 2006.- Т.7.- C.1-16.

Для решения системы нелинейных уравнений в частных производных, описывающей трехмерную динамику ионов и электронов в плазменной кильватерной волне, возбуждаемой мощным коротким лазерным импульсом, предложена разностная схема и итерационный алгоритм ее реализации. Существенным отличием настоящей работы является отказ от аксиальной симметрии задачи, что приводит к усложнению уравнений и повышению размерности. Результаты численного моделирования иллюстрируют различие в кильватерных волнах, порождаемых импульсами кругового и эллиптического сечений. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (код проекта 05-01-00511).
Горбунов Л.М., Чижонков Е.В. Численное моделирование динамики трехмерных нелинейных кильватерных волн в гидродинамическом приближении // Вычислительные методы и программирование.- 2006.- Т.7.- C.17-22.

Предложена низкочастотная аппроксимация коэффициента пропускания волн упругости для двухслойных структур. Исследована ее точность в диапазоне до нескольких килогерц. С использованием данной аппроксимации рассмотрена задача выбора оптимальных параметров для двухслойных структур, предназначенных для защиты от взрывной волны.
Тихонравов А.В., Трубецков М.К., Винфри Н.А., Канг Д.Г. Низкочастотная аппроксимация и выбор оптимальных параметров упругости для двухслойных структур защиты от взрыва // Вычислительные методы и программирование.- 2006.- Т.7.- C.23-35.

Работа посвящена разработке методов и алгоритмов решения прямых и обратных задач инженерной сейсмики на вычислительных кластерах с параллельной архитектурой. Рассматриваемые методы решения задач базируются на томографических подходах в рамках скалярной волновой модели гиперболического типа с учетом специальной схемы проведения эксперимента. Благодаря использованию технологий параллельного программирования на мощных вычислительных кластерах удалось на порядки увеличить скорость и размерность решаемых задач, что позволило провести расчет прямых и обратных задач при широком наборе параметров. Выполненные модельные расчеты показали высокую эффективность и масштабируемость разработанного программного обеспечения. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект o~05--01--08068).
Гончарский А.В., Романов С.Ю. Об одной задаче компьютерной томографии в волновом приближении // Вычислительные методы и программирование.- 2006.- Т.7.- C.36-40.

В последние годы все большее распространение в экспериментальной гидродинамике получают методы измерения полей скорости по изображениям взвешенных в жидкости частиц. Это так называемые методы PIV~- Particle Image Velocimetry (измерение скорости по изображениям частиц) и методы PTV~- Particle Tracking Velocimetry (измерение скорости по трассерам частиц). Оба метода рассматривают визуализирующие частицы как точечные объекты. Однако некоторые виды экспериментов по исследованию полей скорости приводят к получению изображений, для которых невозможно применить PIV и PTV методы, так как на них отсутствуют трассеры, которые могут быть представлены как точки. В работе предложены два метода, предназначенные для восстановления полей скорости по таким изображениям. Работа выполнена при поддержке РФФИ и администрации Пермского края (проект РФФИ-Урал 04-01-96005).
Скляренко М.С., Фрик П.Г., Ястребов А.Г. Реконструкция поля скорости по распределенным трассерам // Вычислительные методы и программирование.- 2006.- Т.7.- C.41-46.

Построено галеркинское приближение для линейной системы уравнений, описывающей нестационарное движение вязкого слабосжимаемого газа в случае двух пространственных переменных. Получена оценка точности в зависимости от вязкости газа и параметра, характеризующего его сжимаемость.
Жуков К.А. О точности галеркинских приближений для задачи нестационарного движения вязкого слабосжимаемого газа // Вычислительные методы и программирование.- 2006.- Т.7.- C.47-49.

Представлена новая версия стандартного алгоритма для вычисления многочастичных корреляционных интегралов. Алгоритм основан на применении бесконечных рядов. Значительное увеличение скорости счета в этом алгоритме достигнуто с помощью выражения друг через друга вспомогательных $W$-функций по рекуррентным формулам, что позволяет вычислять только малую их часть с помощью бесконечных рядов. Усовершенствованы вычисление $W$-функций с использованием бесконечных рядов и процедура ускорения сходимости.
Ищенко С.Я. Вычисление интегралов, требующихся при расчете многоэлектронных атомов с использованием базиса хиллераасовского типа // Вычислительные методы и программирование.- 2006.- Т.7.- C.50-60.

Для уравнения типа Чафе-Инфанта рассматривается численное решение задачи проецирования начальных данных на устойчивое многообразие методом функционально-аналитических рядов. Выводятся расчетные формулы, отмечаются особенности практической реализации, приводятся результаты численных экспериментов для случая квадратичной нелинейности.
Калинина А.Б. Численная реализация метода функционально-аналитических рядов проецирования на устойчивое многообразие // Вычислительные методы и программирование.- 2006.- Т.7.- C.61-68.

Рассматриваются вопросы, связанные с решением задач механики жидкости и газа на многопроцессорных вычислительных системах. Обсуждаются методы декомпозиции расчетной области, способы распределения данных по процессорам и особенности параллельной реализации численных методов, применяемых для решения подзадач. Приводятся примеры решения ряда частных задач гидрогазодинамики на структурированных и неструктурированных сетках и исследуется производительность программного кода в зависимости от размера задачи и числа процессоров.
Волков К.Н. Применение средств параллельного программирования для решения задач механики жидкости и газа на многопроцессорных вычислительных системах // Вычислительные методы и программирование.- 2006.- Т.7.- C.69-84.

Характерной чертой конвекции многих быстровращающихся планет является состояние геострофии. Этот режим сопровождается существованием двух различных масштабов: большого масштаба вдоль оси вращения, и малого - в перпендикулярном направлении. Уже на пороге возникновения конвекции для жидких ядер планет их отношение составляет несколько порядков. Данное явление существенно усложняет моделирование процессов конвекции и динамо и требует использование новых методов анализа, в особенности для нелинейных режимов. На примере моделей конвекции и динамо в сфере мы рассматриваем основные черты спектров полей как функции амплитуды тепловых источников и предлагаем каскадную модель турбулентности, позволяющую воспроизвести наблюдаемые спектры полей.
Решетняк М.Ю., Штеффен Б. Каскадные модели в быстровращающихся динамо-системах // Вычислительные методы и программирование.- 2006.- Т.7.- C.85-92.